LA GRAFICACION DE LA CUADRATURA DE LOS 20 CIRCULOS TIENE SUSTENTO ALGEBRAICO A PARTIR DE ECUACIONES PERTINENTES A LA PIRAMIDE AUREA DE ALTURA=0.5 .
SI REQUIERE VERIFICAR ESA INFORMACION, FAVOR IR A LA SECCION DE ESTE BLOG:CONJETURA ALGEBRAICA DEL NUMERO PI
CONSTRUCCION:
INICIALMENTE SE DIBUJARON DOS TRIANGULOS RECTANGULOS IDENTICOS,LOS CUALES COMPARTEN EL MISMO SEGMENTO DE LA ALTURA Y TIENEN LAS SIGUIENTES MEDIDAS:
ALTURA=0.5
BASE=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)
HIPOTENUSA=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)
DESPUES SE DIBUJO UN PRIMER CUBO A PARTIR DEL SEGMENTO CONFORMADO POR LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO.
POSTERIORMENTE SE DIBUJO UN SEGUNDO CUBO A PARTIR DEL SEGMENTO CONFORMADO POR AMBAS BASES DE LOS DOS TRIANGULOS RECTANGULOS.
EN CINCO DE LAS SEIS CARAS DE ESTE CUBO SE INSCRIBIERON 4 CIRCULOS,
QUEDANDO 20 CIRCULOS INSCRITOS EN 5 DE LAS 6 CARAS DE ESTE SEGUNDO CUBO.
SIN EMBARGO EN LA GRAFICA NO APARECEN DIBUJADOS 16 DE LOS 20 CIRCULOS POR LAS SIGUIENTES RAZONES:AL SER UN DIBUJO TRIDIMENSIONAL 3 CARAS DEL CUBO PERMANECEN OCULTAS,DE LAS 3 CARAS DEL CUBO QUE SI APARECEN DIBUJADAS, UNICAMENTE EN LA SUPERIOR SE PUDIERON INSCRIBIR LOS 4 CIRCULOS CORRESPONDIENTES POR ESTAR LOS ANGULOS DEL CUADRADO DIBUJADOS EN ANGULO RECTO,EN LAS RESTANTES 2 CARAS CUADRADAS POR HABER SIDO LAS MISMAS DIBUJADAS EN PERSPECTIVA,SUS ANGULOS RESULTAN NO ESTAR RECTOS EN EL DIBUJO RESULTANDO IMPOSIBLE INSCRIBIR EN ESOS CUADRADOS LOS CIRCULOS QUE CORRESPONDEN.
POR ULTIMO CON CENTRO EN B HASTA EL PUNTO A SE DIBUJO UNA CIRCUNFERENCIA.
MEDICIONES Y CALCULOS:
1) TEOREMA DE GUEMES:
PHIE2=1+PHI=2.618033988749
PHIE2/5=CODO EGIPCIO=0.523606797750
PHIE2 +CODO EGIPCIO=PI=2.618033988749+0.523606797750=3.141640786499
PHI=(1+RAIZ2 DE 5)/2=1.618033988749
RAIZ2 DE PHI=1.272019649514
2)CUESTION FUNDAMENTAL POR RESOLVER:
SEGMENTO AB=O.5 ES EL RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA
SI 2(PI)R=LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
SI R=0.5 POR TANTO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA=PI
AL ASUMIR QUE PI SE DESCONOCE,CUAL ES LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA?
3)RESOLUCION AL PROBLEMA,SI RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA=0.5 CUAL ES LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA? EN OTRAS PALABRAS CUAL ES EL VALOR DE PI?
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
CIRCUNFERENCIA AA CON CENTRO EN B=PI=?
RESOLUCION DEL PROBLEMA:
SEGMENTO BC=LADO PRIMER CUBO=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)=0.636009824757
SEGMENTO AC=BASE TI=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)=0.393075688878733
SEGMENTO DA=BASE T2=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)=0.393075688878733
SEGMENTO DC=LADO SEGUNDO CUBO=1/RAIZ2 DE PHI=0.7861513777574659
AREA DE 1 CARA PRIMER CUBO=(1/4)(RAIZ2 DE PHI)E2
=(1/4)(PHI)=0.40450849718725
AREA DE 6 CARAS PRIMER CUBO=(6)(1/4)(PHI)=2.4270509831235
NUMERO DE CIRCULOS INSCRITOS EN LA CARA SUPERIOR DEL SEGUNDO CUBO=4
RADIO DE CADA CIRCULO=(1/4)(1/RAIZ2 DE PHI)=0.1965378444393665
AREA DE CADA CIRCULO=PI(RE2)=(PI)(1/16)(1/PHI)
NUMERO DE CIRCULOS INSCRITOS EN 5 CARAS DEL SEGUNDO CUBO=20
AREA DE 20 CIRCULOS=(20)(PI)(1/16)(1/PHI)
CONJETURA:VER CONJETURA ALGEBRAICA DEL NUMERO PI
AREA DE LAS 6 CARAS DEL PRIMER CUBO =AREA DE LOS 20 CIRCULOS
(6)(1/4)(PHI) =(20)(PI)(1/16)(1/PHI)
(6)(1/4)(1/20)(16)(PHIE2) =PI
(6)(PHIE2)/5 =PI
3.1416407864988.... =PI
VERIFICACION:
AREA DE LOS 20 CIRCULOS=(20)(PI)(RE2)
=(20)(3.1416407864988)(0.1965378444393665E2)
=2.427050983124276
ANTECEDENTES:
A)EN LA SECCION DE ESTE BLOG,CONSTRUCCION GRAFICA DEL METRO PIRAMIDAL,
ESTA DEMOSTRADO ALGEBRAICAMENTE QUE CODO EGIPCIO=PHIE2/5 DEMOSTRCION QUE FUE ELABORADA A PARTIR DE LA DEMOSTRACION GRAFICA DE GUEMES EN RELACION A ESTA MEDIDA COMO SEGMENTO GRAFICO.
B)EN EL PDF , EL CODO PIRAMIDAL , RESOLUCION GRAFICA DEL CODO Y EL METRO PIRAMIDAL , ENIGMAS GEOMETRICOS DE GUEMES , ESTA DEMOSTRADO LO SIGUIENTE:
PI=SEGMENTO AB +SEGMENTO EB =PHIE2 + CODO EGIPCIO
PI=2.618033988750 +0.523606797750 =PHIE2 + PHIE2/5
PI= 3.14164078650 =6(PHIE2)/5
DEMOSTRACIONES EN IGUAL SENTIDO ESTAN PRESENTES EN LAS DOS CUADRATURAS DEL CIRCULO GRAFICADAS POR GUEMES,SI DESEA VERLAS Y VERIFICARLAS IR A EMIGMAS GEOMETRICOS.
C)LA CONJETURA AQUI PLANTEADA:
AREA DE LAS 6 CARAS DEL PRIMER CUBO=AREA DE LOS 20 CIRCULOS
ES UN DETERMINANTE DE PI,
DONDE PI TERMINO SIENDO=6(PHIE2)/5 COMO LO DEMOSTRO GUEMES.
D)ENTONCES LO CONJETURADO A LA FUERZA TENDRA QUE EVALUARSE COMO CIERTO.
E)AL SERLO ES TEOREMA PARA TODA PIRAMIDE AUREA , POR SEMEJANZA DE TRIANGULOS.
CONCLUSION:
LA CUADRATURA DEL AREA DE LAS 6 CARAS DEL PRIMER CUBO CON RESPECTO AL AREA DE LOS 20 CIRCULOS INSCRITOS EN 5 DE LAS CARAS DEL SEGUNDO CUBO SE CUMPLE SI Y SOLO SI:
PI=(6)(PHIE2)/5
