TEOREMA DEL AREA DEL HEXAGONO Y DEL AREA DEL CIRCULO DE ANTONIO

EL VOLUMEN DE UN CUBO DE LADO 2 CODOS ES IGUAL AL VOLUMEN DE UN CILINDRO DE LONGITUD 1 , DE DIAMETRO 2 CODOS DIVIDIDO RAIZ2 DE 0.75 ,
DE CIRCUNFERENCIA  EN DONDE ESTA INSCRITO UN TRIANGULO EQUILATERO DE LADO 2 CODOS.

 

 

TEOREMA PITAGORICO DE ANTONIO DE AREAS CUADRADAS Y CIRCULARES

SI  A , B , C   SON LA LONGITUD DE TRES SEGMENTOS RECTOS; A E2 , B E2, Y C E2 EL AREA DE LOS CUADRADOS DE ESOS SEGMENTOS, DONDE A E2 = B E2 + C E2  , ENTONCES LO SIGUIENTE:

1) A ES LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO DE LADOS A,B,C

2)B Y C SON CATETOS DEL TRIANGULO

3)(AE2)(PHI E6/15.625) IGUAL AREA DEL CIRC. DE DIAM.=(A)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)

4)(BE2)(PHI E6/15.625) IGUAL AREA DEL CIRC. DE DIAM =(B)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)

5)(CE2)(PHI E6/15.625) IGUAL AREA DEL CIRC. DE DIAM =(C)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)

6) DONDE:
AREA DEL CIRC. PUNTO 3 =AREA DEL CIRC. PUNTO 4  + AREA DEL CIRC. PUNTO 5

7) DONDE:
(DIAM CIRC. PUNTO 3)E2 =(DIAM CIRC. PUNTO 4)E2 + (DIAM CIRC. PUNTO 5)E2

ASI QUE:
DIAM CIRC. PUNTO 3 ES LA HIPOTENUSA DE UN NUEVO TRIANGULO RECTANGULO
DIAM CIRC. PUNTO 4 ES UNO DE LOS CATETOS DEL TRIANGULO
DIAM CIRC. PUNTO 5 ES EL OTRO CATETO DEL TRIANGULO

8) YA QUE 1 METRO DE KEOPS =PHI E2 /2.5=1.047213596 APROX=2 CODOS GEOM.
ENTONCES LO SIGUIENTE:

EL AREA DE UN CIRCULO ES EL AREA DEL CUADRADO DONDE ESTA INSCRITO, MULTIPLICADA POR 6/20 DE PHI E2.
EL LADO DEL CUADRADO MULTIPLICADO POR 1 METRO DE KEOPS DIVIDIDO POR RAIZ CUADRADA DE 0.75 ES EL DIAMETRO DEL CIRCULO CUYA AREA DIVIDIDA POR
1 METRO DE KEOPS CUBICO ES EL AREA DEL CUADRADO EN EL CUAL ESTABA INSCRITO EL CIRCULO DEL INICIO DE LA SECUENCIA PROPUESTA.


DEMOSTRACION:

LADO A=5
LADO B=4
LADO C=3

A E2=25
B E2=16
C E2=9

PUNTOS PRIMERO Y SEGUNDO:
A E2 = B E2 + C E2
25    =  16     +  9

PUNTO TERCERO:
(25)(PHI E6/15.625)=AREA CIRC. A =28.71083509
DIAM CIRC. A=(5)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)=6.046090512

PUNTO CUARTO:
(16)(PHI E6/15.625)=AREA CIRC. B=18.37493446
DIAM CIRC. B=(4)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)=4.836872409

PUNTO QUINTO:
(9)(PHI E6/15.625)=AREA CIRC. C=10.33590063
DIAM CIRC. C=(3)(PHI E2)/(2.5)(RAIZ2 DE 3/4)=3.627654307

PUNTO SEXTO:
DONDE:
AREA CIRC. A = AREA CIRC. B + AREA CIRC. C
28.71083509     = 18.37493446     + 10.33590063

PUNTO SEPTIMO:
DONDE:
(DIAM CIRC. A )E2 = (DIAM CIRC. B)E2  + (DIAM CIRC. C)E2
6.046090512 E2       = 4.836872409 E2        + 3.627654307 E2
36.55521048            =23.3953347                 + 13.15987577

ASI QUE:
6.046090512 ES LA HIPOTENUSA DE UN NUEVO TRIANGULO RECTANGULO
4.836872409 EL CATETO MAYOR DEL NUEVO TRIANGULO RECTANGULO
3.627654307 EL CATETO MENOR DEL NUEVO TRIANGULO RECTANGULO

PUNTO OCTAVO:

A) SI DIAMETRO CIRCULO =3
AREA DEL CUADRADO DONDE ESTA INSCRITO=3 E2=9
AREA CIRCULO DIAMETRO 3 =(9)(6/20)(PHI E2) =7.06869177

B)DIAMETRO NUEVO CIRCULO=(3)(1 METRO DE KEOPS)/RAIZ2 DE 0.75
                                                          =3.627654308 APROX
AREA DEL CUADRADO DONDE ESTA INSCRITO=3.627654308 E2 =13.15987578
AREA DEL CIRC. DE DIAM. 3.627654308 =(13.15987578)(6/20)(PHI E2)=10.33590063

C)AREA DEL CUADRADO DONDE ESTABA INSCRITO EL CIRCULO DEL INICIO
=10.33590063/ 1 METRO DE KEOPS CUBICO
=8.999999992 APROX
=9.000000000 EXACTAMENTE

CONVERSORES GEOMETRICOS DE KEOPS

CONJETURA DE ANTONIO:

EL AREA DEL CIRCULO CIRCUNSCRITO DEL TRIANGULO EQUILATERO CON LADOS IGUALES DE LONGITUD A POR 1 METRO DE KEOPS  ES IGUAL AL AREA DEL CUADRADO DE LADO A MULTIPLICADA POR 1 METRO DE KEOPS CUBICO Y ESTA DETERMINADA POR EL DIAMETRO RESULTANTE DE DIVIDIR LA LONGITUD DE UNO DE LOS SEGMENTOS IGUALES DEL TRIANGULO POR RAIZ CUADRADA DE 3/4

TEOREMA DEL AREA DEL CIRCULO CIRCUNSCRITO DEL TRIANGULO EQUILATERO

CONJETURA:
EL VOLUMEN DE LA FIGURA GEOMETRICA CONFORMADA A PARTIR DE UNA BASE CUADRADA DE LADO A CON ALTURA 1 METRO DE KEOPS ELEVADO A LA TERCERA POTENCIA, ES IGUAL. AL VOLUMEN DE UNA FIGURA GEOMETRICA SIMILAR DE BASE CUADRADA DE LADO A POR 1 METRO DE KEOPS CON ALTURA 1 METRO DE KEOPS, IGUAL AL AREA DEL CIRCULO CIRCUNSCRITO A LOS VERTICES DEL TRIANGULO EQUILATERO DE LADO A POR 1 METRO DE KEOPS.

DEMOSTRACION:

NOTA:
2 CODOS GEOMETRICOS= 1 METRO DE KEOPS= 1.047213596 APROX.

VOLUM. FIG. GEOMETRICA= (LADO E2)(ALTURA)

VOLUM. FIG. GEOM. INICIAL= (A E2)(1.047213596 E3) DONDE LADO= A

VOL. FIG GEO. DOS= ((A)(1.047213596))E2 (1.047213596) DONDE LADO=(A)(1.047213596)
                                    = (A E2)(1.047213596 E3)

ALT. TRIA. EQUIL= RAIZ2 DE (3/4)(LADO E2) DONDE LADO=(A)(1.047213596)
                                = (LADO) (RAIZ2 DE 3/4)
                                =(A)(1.047213596)(RAIZ2 DE 3/4)

DIAM. CIRC. CIRCUNC. TRI. EQUILATERO= (4/3)(ALTURA)
                                                                             = (4/3)(A)(1.047213596)(RAIZ2 DE 3/4)

(DIAM. CIRC. CIRCUNC. TRI. EQUILAT.)E2=(16/9)(A E2)(1.047213596 E2)(3/4)

AREA DEL CIRCULO CIRCUNSCRITO A LOS VERTICES DEL TRIANGULO EQUILATERO
DE LADO A POR 1 METRO DE KEOPS:

= (6/20)(PHI E2)(DIAMETRO E2)    DONDE PHI E2 =2.618033989 APROX.
= (6/20)(2.618033989)(16/9)(A E2)(1.047213596 E2)(3/4)
=(A E2)(1.047213596 E2)(6/20)(2.618033989)(16/9)(3/4)
=(A E2)(1.047213596 E2)(1.047213596)
=(A E2)(1.047213596 E3)

CONCLUSION:

LA CONJETURA ES TEOREMA

 

 

 

 

CONSTRUCCION PIRAMIDE DE KEOPS A PARTIR DEL CODO GEOMETRICO

1) TRAZE UN EJE HORIZONTAL (EN VERDE)
2) DIBUJE TRES CIRCUNFERENCIAS IGUALES, TANGENTES ENTRE SI, CON CENTROS SOBRE EL EJE HORIZONTAL
3) DESDE LOS CENTROS DE LAS DOS CIRCUNFERENCIAS DE LOS EXTREMOS, TRAZE UNA PERPENDICULAR AL EJE HORIZONTAL, CON LONGITUD EL DIAMETRO DE LAS CIRCUNFERENCIAS
4) DESDE EL EXTREMO SUPERIOR DEL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO, TRAZE UNA DIAGONAL HASTA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA
5) TRAZE EL ARCO DEL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO CON CENTRO SOBRE LA DIAGONAL Y COMPLETE LA CIRCUNFERENCIA.
6) DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA HASTA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA HAY CUATRO CODOS
4 CODOS =4 X 0.52360679775=2.094427191 REPRESENTADOS EN EL DIAGRAMA POR 27.8
CUADRITOS.
7) DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA A UNA DISTANCIA DE 2 MARQUE UN PUNTO SOBRE EL EJE HORIZONTAL
27.8 CUADRITOS X  2  / 2.094427191 = 26.546637781 CUADRITOS DE DERECHA A IZQUIERDA
Y DESDE ESE PUNTO TRAZE UNA PERPENDICULAR HASTA CORTAR LA DIAGONAL.
8) TRAZE EL ARCO DE LA PERPENDICULAR DEL PUNTO 7 CON CENTRO SOBRE LA DIAGONAL, Y COMPLETE LA CIRCUNFERENCIA.MARQUE EL CENTRO GIRO.
9) DESDE EL CENTRO GIRO MARCADO, TRAZE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE AL EJE HORIZONTAL
10) CON EL DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA RECIEN TRAZADA DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA MARQUE UN PUNTO A LA IZQUIERDA SOBRE EL EJE HORIZONTAL
11) CON CENTRO GIRO EN EL PUNTO MEDIO SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE EL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO TRAZADO EN EL PUNTO 7 Y EL SEGMENTO PERPENDICULAR DERECHO, TRAZE UNA SEMICIRCUNFRENCIA CON RECORRIDO DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA HASTA CORTAR EL EJE HORIZONTAL.
12) DESDE ESE MISMO CENTRO GIRO TRAZE UN EJE VERTICAL PERPENDICULAR AL EJE HORIZONTAL
13) TENGA EN CUENTA LA SIGUIENTE DISTANCIA:
DESDE EL PUNTO MAS IZQUIERDO DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA HASTA EL PUNTO DE CORTE DE LOS EJES HORIZONTAL Y VERTICAL.
14) CON LA DISTANCIA DEL PUNTO 13, DESDE LOS DOS PUNTOS EN QUE LA SEMICIRCUNFERENCIA CORTA EL EJE HORIZONTAL,TRAZE DOS SEGMENTOS INCLINADOS HASTA TOCAR EL EJE VERTICAL.
15) CON CENTRO GIRO EN EL VERTICE SUPERIOR DEL TRIANGULO NEGRO RECIEN FORMADO TRAZE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A LA SEMICIRCUNFERENCIA Y MARQUE EL PUNTO SUPERIOR DONDE LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA CORTA AL EJE VERTICAL
16) DESDE ESE PUNTO SOBRE EL EJE VERTICAL MARQUE HACIA ABAJO UN PUNTO CON LA MEDIDA DEL APOTEMA DEL TRIANGULO NEGRO, ROTULELO CON EL NUMERO 1
17) DESDE ESE PUNTO EN EL EJE VERTICAL, ROTULADO 1, MARQUE OTRO PUNTO HACIA ABAJO SOBRE ESE EJE,  CON LA MEDIDA DE LA SEMIBASE DEL TRIANGULO NEGRO
18) MARQUE EL CENTRO ENTRE LOS PUNTOS MAS EXTREMOS MARCADOS EN EL EJE VERTICAL Y TRAZE LA CIRCUFERENCIA. ROTULE ESE PUNTO CENTRICO CON EL NOMBRE DE CIRCUNCENTRO.
TOME ATENTA NOTA DE LO SIGUIENTE:
EL DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA  ES IGUAL A LA DISTANCIA  DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA Y EL PUNTO MAS IZQUIERDO  DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA.
19) PASANDO POR EL PUNTO ROTULADO CON EL NUMERO 1 TRAZE EN NARANJA  UN SEGMENTO PARALELO  AL EJE HORIZONTAL HASTA CORTAR LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA EN EL PUNTO 18
20) DESDE ESOS DOS PUNTOS DE CORTE TRAZE EN NARANJA DOS SEGMENTOS INCLINADOS HASTA EL PUNTO SUPERIOR MAS ALTO DEL EJE VERTICAL.
EL TRAZADO DEL TRIANGULO NARANJA QUE SE HA REALIZADO, AUNQUE USTED NO LO CREA CORRESPONDE CON EL TRIANGULO  INTERNO DE LA PIRAMIDE DE KEOPS CORTADA POR LAS APOTEMAS, PERO AUN MAS SORPRENDENTE ES QUE TODO EL DIAGRAMADO, LO HA HECHO A PARTIR DEL CODO GEOMETRICO, PUES DEBE RECORDARSE QUE EL DIAMETRO DE CADA UNA DE LAS TRES CIRCUNFERENCIAS CON QUE ARRANCO A DIBUJAR ES DE 2 CODOS.
21) A PARTIR DE LOS EXTREMOS DE LA BASE DEL TRIANGULO NARANJA, TRAZE EN ROJO DOS SEGMENTOS HASTA EL PUNTO INFERIOR DONDE EL EJE VERTICAL CORTA LA CIRCUNFERENCIA.
HABRA USTED DIBUJADO UN TRIANGULO QUE GUEMES BAUTIZO CON EL NOMBRE DE ANTIPIRAMIDE.
22) POR ULTIMO DIBUJE EL TRAZADO EN AZUL; Y COMPLETE EL TRAZADO DE LOS DOS TRIANGULOS INFERIORES.
23) REFRAN DE FERNANDO GUEMES: LAS PIRAMIDE NO SE MIDEN, SE DIBUJAN.
24) MEDICIONES:

EL TRIANGULO NEGRO ES EL DE KEPLER:
ALTURA=RAIZ2 DE PHI
APOTEMA=PHI
SEMIBASE=1
BASE=2

EL TRIANGULO NARANJA ES EL DE GUEMES:
ALTURA=PHI
APOTEMA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI
BASE=(2)(RAIZ2 DE PHI)
LAS MEDIDAS DE ESTE TRIANGULO EN METROS MULTIPLICADAS POR EL FACTOR 90 SON LAS MEDIDAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.

EL TRIANGULO ROJO INVERTIDO ES LA ANTIPIRAMIDE DE GUEMES:
ALTURA INVERTIDA=1
APOTEMA=PHI
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI
BASE=(2)(RAIZ2 DE PHI)

LOS TRIANGULOS IZQUIERDO Y DERECHOS INFERIORES COMPLETAN EL TRIANGULO MAYOR DE TODOS,  GUEMES  LO LLAMA TRIANGULO FUNDAMENTAL

MEDIDAS DEL TRIANGULO IZQUIERDO INFERIOR:
ALTURA=PHI
HIPOTENUSA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI

MEDIDAS DEL PARALELOGRAMO AZUL:
PARALELAS HORIZONTALES=1+1 CODO
PARALELAS VERTICALES=RAIZ2 DE PHI   +1 CODO
DIAGONAL LARGA=5 CODOS
DIAGONAL CORTA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)

SEGM. AZUL PARALELO VERT.=SEGM. AZUL PARAL. HORIZ.+ RADIO CIRCUNF H
                                                         =1 +1 CODO + 0.2720196495
                                                         = RAIZ2 DE PHI    +1 CODO

EL CIRCUNCENTRO DEL DIAGRAMA TIENE LA PARTICULARIDAD DE   COINCIDIR EN ESE MISMO PUNTO SIMULTANEAMENTE PARA LOS SIGUIENTES TRES TRIANGULOS:
EL NARANJA
EL NEGRO
EL ROJO INVERTIDO

LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES DE GUIZA CALCULABAN LA LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA DE MANERA DIFERENTE :
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA=(6 CODOS)(DIAMETRO)

SUMATORIA DE DIAMETROS CIRCUNFERENCIAS A,B,C =6 CODOS
                                                                                                      =(6)(0.52360679775)
                                                                                                      =3.141640786500

DIAMETRO CIRCUNFERENCIAS A,B,C = 2 CODOS
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIAS A,B,C =(6 CODOS)(2 CODOS)
                                                                             =(12)(CODO E2)
                                                                             =(12)(0.52360679775 E2)
                                                                             =3.289968943800

RADIO SEMICIRCUNFERENCIA  = 1
LONGITUD DE SEMICIRCUNFERENCIA  =(6 CODOS)(1)
                                                                   =(6)(CODO)
                                                                   =(6)(0.52360679775)
                                                                   =3.141640786500

DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA D =(2)(0.2720196495)
                                                                          =0.544039299
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA D =(6 CODOS)(0.544039299)
                                                                   =(6)(0.52360679775)(0.544039299)
                                                                  =1.709176051197

DIAMETRO DE LA CIRCUNF. H = DIAMETRO DE LA CIRCUNF. D
RADIO DE LA CIRCUNF. H         = RADIO DE LA CIRCUNF. D
                                                         =0.2720196495

DIAMETRO CIRCUNFERENCIA E = 5 CODOS
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA E =(6 CODOS)(5 CODOS)
                                                                   =(30)(CODO E2)
                                                                   =(30)(0.52360679775 E2)
                                                                   =8.224922359500

DIAMETRO CIRCUNFERENCIA G =DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F
                                                             =(2)(DIST. CIRCUNCENTRO HASTA PUNTO 1)
DIAMETRO CIRCUNFEENCIA G +2 = 5 CODOS
DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F +2 = 5 CODOS

CIRCUNFERENCIA E  / SEMICIRCUNFERENCIA          =   PHI +1
(30)(0.52360679775 E2) / (6)(0.52360679775)               = 2.61803398875
(5)(0.52360679775)                                                          =2.61803398875
(5)(CODO)=PHI +1=PHIE2

MEDICIONES DEL EJE VERTICAL OPCION PRIMERA
DESDE EL VERTICE INFERIOR DEL TRIANGULO INVERTIDO AL PUNTO 1=1.00000
DESDE EL PUNTO 1 AL CORTE CON EL EJE HORIZONTAL=0.07399468975
DESDE EL CORTE CON EL EJE HORIZONTAL AL CORTE CON SEMICIRCUNF.=1.00
DESDE EL CORTE CON SEMICIRCUNF. AL VERTICE TRIANG. NEGRO=0.2720196495
DESDE EL VERTICE TRIANG. NEGRO AL VERTICE TRIANG. NARANJ.=0.2720196495
DISTANCIA SOBRE EL EJE VERTICAL ENTRE VERTICES DE LOS EXTRE.=2.61803398875
PHI+1=1.61803398875+1=PHI E2=(1.61803398875)E2=5 CODOS=(5)(0.5230679775)
                                                                                                             =2.61803398875

MEDICIONES DEL EJE VERTICAL OPCION SEGUNDA
DESDE VERTICE INFERIOR DEL TRIA. INVERTIDO AL PUNTO 1=1.00000
DESDE EL PUNTO 1 HASTA EL PUNTO SUPERIOR DE CORTE
DE LA CIRCUNFENCIA F ,
ES DECIR EL DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F=(2)(0.309016994375)
                                                                                    =0.61803398875
DESDE EL PUNTO SUPERIOR DE CORTE DE LA CIRCUNFERENCIA F
HASTA EL VERTICE SUPERIOR DEL TRIANGULO NARANJA=1.00000
DISTANCIA SOBRE EL EJE VERTICAL ENTRE VERTICES DE LOS EXTRE.=2.61803398875

MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION PRIMERA
DEL EXTREMO CIRCUNF. IZQUIERDA AL EXTREMO CIRCUNF. DERECHA=6 CODOS
3 CIRCUNFERENCIAS, CADA UNA DE DIAMETRO 2 CODOS=(2 CODOS)(3) =6 CODOS
                                                                                                             =(6)(0.52360679775)
                                                                                                             =3.141640786500

MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION SEGUNDA
DESDE EL PUNTO DE CORTE IZQUIERDO DE LA CIRCUNF. G
HASTA EL PUNTO DE CORTE DERECHO,
ES DECIR EL DIAMETRO DE LA CIRCUNF. G=0.61803398875
DESDE EL PUNTO DE CORTE DERECHO DE LA CIRCUNF G
HASTA EL PUNTO DONDE TERMINA LA BASE DEL TRIANG. NEGRO=2.00000
DESDE EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE DEL TRIANG. NEGRO
HASTA EL PUNTO DE CORTE DERECHO DE LA CIRCUNF. DERECHA=1 CODO
                                                                                                                             =0.52360679775
DISTANCIA SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE LOS EXTREMOS=3.141640786500

MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION TERCERA
DESDE EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA CIRCUNF. IZQUIERDA
HASTA EL  PUNTO DE CORTE CON EL EJE VERTICAL=PHI
                                                                                                 =1.61803398875
DESDE EL CORTE CON EL EJE VERTICAL
HASTA EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE TRIANG. NEGRO=1.0000
DESDE EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE TRIANG. NEGRO
HASTA EL EXTREMO DERECHO DE LA CIRCUNF. DERECHA=1 CODO
                                                                                                               =0.52360679775
DISTANCIA SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE LOS EXTREMOS=3.141640786500




OTRO CALCULO RELEVANTE:

(2)(DISTANCIA DEL CIRCUNCENTRO HASTA EL PUNTO 1)+2=DIST. ENT. VERTICES
(2)(RAIZ2 DE(2.5 CODOS)E2 -PHI)  +(2)                                         = 2.61803398875
(2)(0.309016994375)  +(2)                                                                   = 2.61803398875

POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:

(2)(RAIZ2 DE(2.5 CODOS)E2 -PHI) =(2)((RAIZ2 DE PHI)-1) + (0.07399468975)
(2)(RAIZ2 DE 0.0954915028125588)=(2)(0.2720196495) + 0.07399468975
(2)(0.309016994375)                           =0.544039299          + 0.07399468975
0.61803398875                                    =0.61803398875
PHI -1                                                  =1.61803398875 -1

2.5 CODOS ES EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA DESDE EL CIRCUNCENTRO DE LA PIRAMIDE AUREA DE ALTURA PHI

EL TRIANGULO NARANJA REPRESENTA LA PIRAMIDE DE KEOPS.
SUS MEDIDAS EN METROS SON LAS SIGUIENTES:

ALTURA=(90)(PHI)=145.6230589875
APOTEMA=(90)(PHI)(RAIZ2 DE PHI)=185.2353924523976
SEMIBASE=(90)(RAIZ2 DE PHI)=114.481768455
LADO=BASE=(180)(RAIZ2 DE PHI)=228.96353691

SI ESAS MEDIDAS SE DIVIDEN POR 90 SE OBTIENE UN TRIANGULO AUREO  DE IGUAL SEMEJANZA AL ANTERIOR CON LAS SIGUIENTES MEDIDAS:

TRIANGULO DE GUEMES
ALTURA=PHI=1.61803398875
APOTEMA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)=2.058171027248862
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI=1.2720196495
LADO=BASE=(2)(RAIZ2 DE PHI)=2.544039299

SI LAS MEDIDAS DEL TRIANGULO DE GUEMES SE DIVIDEN POR RAIZ2 DE PHI SE OBTIENE UN TRIANGULO AUREO DE IGUAL SEMEJANZA AL ANTERIOR CON LAS SIGUIENTES MEDIDAS:

TRIANGULO DE KEPLER
ALTURA=RAIZ2 DE PHI=1.2720196495
APOTEMA=PHI=1.61803398875
SEMIBASE=1
LADO=BASE=2

EN EL DIAGRAMA EL TRIANGULO NEGRO PEQUEÑO IZD TIENE IGUALES MEDIDAS AL DE KEPLER, A PARTIR DEL MISMO EN MI CRITERIO SE DIAGRAMO LA PARTE INTERNA DE LA PIRAMIDE DE KEOPS, TENIENDO ESPECIAL IMPORTANCIA TAMBIEN EN ESE TRAZADO EL SIGUIENTE TRIANGULO ISIACO TAMBIEN PRESENTE EN EL DIAGRAMA.

TRIANGULO ISIACO ASD
AS=3 CODOS
SD=4 CODOS
AD=5 CODOS

LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES DEJARON ESCRITO EN PIEDRA LO SIGUIENTE:

PI=PHI+1+1 CODO
1 CODO=PI/6=(PHI+1+1 CODO)/6

EL RADIO EN AZUL DE LA CIRCUNFERENCIA QUE CORTA LOS VERTICES DE LA PIRAMIDE NARANJA MIDE 2.5 CODOS.

ALTURA DE LA PIRAMIDE NARANJA=PHI=5 CODOS - 1
                                                                             =2.5 CODOS  + (2.5 CODOS -1)
                                                                             = RADIO        + (2.5 CODOS -1)
                                                                             = 1.309016994375 + 0.309016994375
                                                                             = 1.61803398875

TRIANGULO RECTANGULO
ALTURA=2.5 CODOS -1
HIPOTENUSA= RADIO AZUL =2.5 CODOS
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI

POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:

ALTURA E2  + SEMIBASE E2 = HIPOTENUSA E2
(2.5 CODOS -1)E2  + (RAIZ2 DE PHI)E2 = (2.5 CODOS)E2
0.309016994375 E2 + PHI =(2.5 E2)(0.52360679775 E2)
0.0954915028125588+1.61803398875=1.713525491562559
1.713525491562559 = 1.713525491562559

QUEDA ASI DEMOSTRADO QUE 2.5 CODOS MIDE EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO  CIRCUNCENTRO ESTA EN EL TRIANGULO AUREO NARANJA DE ALTURA IGUAL A PHI.

LA PIRAMIDE DE KEOPS FUE CONSTRUIDA A PARTIR DEL CODO GEOMETRICO

*PI=CIRCUNFERENCIA CGD  /  DIAMETRO GD

PI=7.356594209 / 2.341640788  =  3.141640787

*CUADRATURA DE LOS 5 CIRCULOS

EL AREA DE LAS 6 CARAS DEL CUBO DE LADO EL SEGMENTO ZD IGUAL AL AREA DE
5 CIRCULOS CON RADIO EL SEGMENTO LM

LADO ZD DEL CUBO=PHI
AREA DE 6 LADOS DEL CUBO DE LADO ZD=6XPHIE2
                                                                                =6X2.618033398875
                                                                                =15.7082039325

RADIO DEL CIRCULO=LM=1
AREA 5 CIRCULOS CON RADIO LM=5XPIXRE2
                                                                 =5X3.141640786500X1E2
                                                                 =15.7082039325

*CUADRATURA DE LOS 20 CIRCULOS

EL AREA DE LAS 6 CARAS DEL CUBO DE LADO EL SEGMENTO ZD IGUAL AL AREA DE
20 CIRCULOS CON RADIO EL SEGMENTO KL

RADIO DEL CIRCULO=KL=0.5
AREA 20 CIRCULOS CON RADIO KL=20XPIXRE2
                                                                  =20X3.141640786500X0.5E2
                                                                  =15.7082039325

*CIRCUNFERENCIA EN CODOS CON DIAMETRO EL SEGMENTO AD

LC=PI X DIAMETRO
     =3.141640786500 X AD
     =3.141640786500 X 5 CODOS
     =15.7082039325 CODOS

*EL HISTORIADOR HERODOTO DIJO LO SIGUIENTE REFIRIENDOSE A LA GRAN PIRAMIDE:
LA PIRAMIDE DE KEOPS FUE CONSTRUIDA DE FORMA TAL QUE EL AREA DEL CUADRADO DE SU ALTURA  FUERA IGUAL AL AREA DE UNA CUALQUIERA DE SUS
CUATRO CARAS

CUADRADO ALTURA = AREA DE UNA CARA
(LZ)E2 = (DI)(ZD)/2
(RAIZ2 DE PHI)E2 = (2)(PHI)/2
PHI = PHI

*TRAZADO DEL TRIANGULO ISIACO ASD

DESDE EL CENTRO GIRO D, CON LONGITUD CD, SE TRAZA UN ARCO DESDE C HASTA
CORTAR LA SEMICIRCUNFERENCIA DE DIAMETRO AD EN EL PUNTO S.
DESDE EL CENTRO GIRO A CON LONGITUD AV SE TRAZA UN ARCO DESDE V HASTA
CORTAR LA SEMICIRCUNFERENCIA DE DIAMETRO AD EN LE PUNTO S.
SE TRAZA EL SEGMENTO AS.
SE TRAZA EL SEGMENTO SD.

MEDIDAS DEL TRIANGULO ISIACO:
AS=3 CODOS
SD=4 CODOS
AD=5 CODOS

*TRAZADO DE LOS CANALES DE SEÑALIZACION HACIA LAS ESTRELLAS

*TRIANGULO 2-3-4

AL TRIANGULO 2-3-4 SE LLEGA MULTIPLICANDO LAS MEDIDAS DEL TRIANGULO IZD
POR RAIZ2 DE PHI:

ALT. T. IZD=LZ=RAIZ2 DE PHI
                                                ALT.T. 2-3-4 =(RAIZ2 DE PHI)(RAIZ2 DE PHI)=PHI
SEMI BASE T. IZD=IL=1
                                                SEMI BASE T. 2-3-4 =(1)(RAIZ2 DE PHI)=RAIZ2 DE PHI
LADO O BASE T. IZD=DI=2
                                                LADO O BASE T. 2-3-4 =(2)(RAIZ2 DE PHI)
APOTEMA T. IZD=IZ=PHI
                                               APOTEMA T. 2-3-4 =(PHI)(RAIZ2 DE PHI)

*PIRAMIDE DE KEOPS

AL TRIANGULO INTERIOR DE LA PIRAMIDE DE KEOPS SECCIONADA POR LOS APOTEMAS SE LLEGA MULTIPLICANDO LAS MEDIDAS DEL TRIANGULO 2-3-4
POR 90:

ALT. T. 2-3-4=PHI
                                     ALT PIR. KEOPS=(PHI)(90)=(1.61803398875)(90)=145.6230589
SEMI BASE T. 2-3-4=RAIZ2 DE PHI
                                    SEMI BASE PIR. KEOPS=(RAIZ2 DE PHI)(90)
                                                                               =(1.2720196495)(90)=114.4817684
LADO O BASE T. 2-3-4=(2)(RAIZ2 DE PHI)
                                    LADO O BASE PIR. KEOPS=(2)(RAIZ2 DE PHI)(90)
                                                                                    =(2)(1.2720196495)(90)=228.9635369
APOTEMA T. 2-3-4=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
                                   APOTEMA PIR. KEOPS=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)(90)
                                                                            =(1.61803398875)(1.2720196495)(90)
                                                                            =185.2353923
         
   

TEOREMA DEL CODO GEOMETRICO

TESIS DEL TEOREMA:

SI LOS LADOS DEL HEXAGONO  MIDEN 1,ENTONCES CADA UNO DE LOS 6 ARCOS QUE ESTAN DEMARCADOS POR CADA UNO DE LOS EXTREMOS DE LOS   LADOS DEL HEXAGONO NECESARIAMENTE MIDEN 2 CODOS,IGUALMENTE MEDIRAN 2 CODOS CADA UNO DE LOS  DIAMETROS DE LAS 3 SEMICIRCUNFERENCIAS TRIPLES INVERTIDAS.
ASI QUE LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC MEDIRA 6 CODOS,COMO TAMBIEN EL SEGMENTO RECTO CX ,EL CUAL ABARCA LA SUMATORIA DE LOS DIAMETROS DE LAS SEMICIRCUNFERENCIAS TRIPLES INVERTIDAS.
AL SER EL RADIO DE LA CIRCUNFERNCIA INSCRITA IGUAL A  1  ,NECESARIAMENTE LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC SERA IGUAL A PI,IGUALMENTE LA LONGITUD DEL SEGMENTO CX SERA PI.

COMENTARIO:

PRIMERAMENTE SE DARA UNA DEFINICION APROPIADA DEL CODO GEOMETRICO EN FUNCION DE LA CIRCUNFERENCIA,POSTERIORMENTE SU DEFINICION EN FUNCION DE UN SEGMENTO RECTO.

EL CODO ES UNA MEDIDA DE GRAN IMPORTANCIA GEOMETRICA YA QUE SE PUEDE GRAFICAR COMO EL ARCO DE UNA CIRCUNFERENCIA Y TAMBIEN COMO PARTE DE UN SEGMENTO RECTO,EN ESENCIA ES UN ELEMNTO DE MEDICION QUE INTEGRA LAS MEDICIONES DE LINEA CURVA CON LAS DE LINEA RECTA,LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES ASI LO ENTENDIERON Y GRACIAS A SUS ENSEÑANZAS SE CONOCE AL DIA DE HOY QUE UN CODO MIDE APROX 0.523,LAS OTRAS MEDIDAS DEL CODO QUE SE CONOCEN,SON UNA DISTORSION DEL UNICO Y EL VERDADERO CODO DEBIDO A QUE EN ALGUN MOMENTO DE LA HISTORIA DEJO DE ENSEÑARSE SU ORIGEN GEOMETRICO,PARA COMENZAR A ENSEÑARLO COMO MEDICION ANTROPOMETRICA.
AUNQUE RESULTE INCOMPRENSIBLE QUE HOY DIA SE SIGA ENSEÑANDO QUE LA MEDIDA DEL CODO CORRESPONDE A LA DEL CODO DE UN FARAON,NO LO ES TANTO TOMANDO EN CUENTA QUE TAMBIEN SE ENSEÑA UN VALOR DE PI QUE TAMPOCO CORRESPONDE CON SU VALOR REAL,UNICO Y VERDADERO.

DEMOSTRACION DE LA TESIS:


1)HIPOTESIS PRINCIPAL DEL TEOREMA:

EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE SUS LADOS HASTA EL VERTICE OPUESTO,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA, DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA
POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE, ES UN CODO.

LADO DEL CUADRADO =2
PERIMETRO DEL CUADRADO =8
ALTURA DEL TRIANGULO  ABC =FC=1
BASE DEL TRIANGULO  ABC =AB=2
CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA TRIANGULO ABC=2(PI)R=2(PI)ALTURA=2(PI)
DOBLE DE LA ALTURA TRIANGULO  ABC=2
PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE TRIANGULO  ABC=8

1 CODO=(2/3)(BASE)(CIRC.RADIO ALTURA)/(DOBLE ALTURA)(PERIM.CUADRA.BASE)
1 CODO=(2/3)(2)(2)(PI)/(2)(8)
1 CODO=(1/6)(PI)
ENTONCES PI=6 CODOS

COMO LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC MIDE PI,NECESARIAMENTE DEBERA MEDIR 6 CODOS, ENTONCES AL ESTAR CONFORMADA POR 3 ARCOS,NECESARAMENTE CADA ARCO DEBERA MEDIR 2 CODOS.


HASTA AQUI RESULTA EVIDENTE QUE SI SE QUIERE CONOCER  EL VALOR DE PI GEOMETRICO HAY QUE DETERMINAR PRIMERAMENTE CUANTO ES 1 CODO.

2)DEMOSTRACION DEL VALOR DE PI USANDO 11 DECIMALES:

FC=1.0000000000
FB=1.0000000000
EF=0.5000000000
EC=RAIZ2 DE 1.25=1.1180339887
CB=EC + EF + FB  =2.6180339887
CY=CB/5=0.5236067977= 1 CODO
CX=(CY)(6)=3.1416407865= PI



3)RAZONAMIENTO:

GRAFICACION DE UN SEGMENTO RECTO DE 6 CODOS A PARTIR DE UN SEGMENTO CURVO DE 6 CODOS:

SE MARCA EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB=2 EN EL PUNTO F , AF=FB=1

SE MARCA EL PUNTO E EN LAS 3/4 PARTES DE AB ,ENTONCES AE=EF=0.5

LOS PUNTOS EFC CONFORMAN UN TRIANGULO RECTANGULO, SE TRAZA  LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO:
EC=RAIZ2((EF)E2+(CF)E2)=RAIZ2(0.5E2+1E2)=RAIZ2(1.25)=1.11803398875

AL SEGMENTO EB SE LE ADICIONA EL SEGMENTO EC CONFORMANDOSE EL CB

CB=EC+EF+FB=1.11803398875+0.5+1.0=2.61803398875

DE LO CUAL LO SIGUIENTE:   CB=PHI+1

DIBUJAR EL SEGMENTO (6/5)(PHI+1) ES EQUIVALENTE A ADICIONAR 1/5 PARTE AL SEGMENTO CB,POR LO CUAL SE HACE NECESARIO DIVIDIR EL SEGMENTO CB EN
5 PARTES IGUALES PARA DESPUES ADICIONARLE ESA QUINTA PARTE.

LA DIVISION SE HACE SIGUIENDO EL PROCEDIMIENTO GRAFICO PARA DIVIDIR UN SEGMENTO EN 5 PARTES IGUALES DISEÑADO POR FERNANDO GUEMES,SIN EMBARGO AUNQUE SE SIGUIERON ESOS PASOS PARA HACER LA DIVISION DEL SEGMENTO CB,EN ESTE MOMENTO NO SE ENTRARA A DETALLAR ESE PROCEDIMIENTO.(VER ENIGMAS GEOMETRICOS DE GUEMES)

CY ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CB.

BX ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CB ADICIONADA AL MISMO.

BX=CY=CB/5 =2.61803398875/5 =0.52360679775

CB+BX=PI=(6/5)(PHI+1)=0.52360679775+2.61803398875=3.141640786500

ASI QUE

1 CODO=PI/6 =3.141640786500/6 =0.52360679775

PUDIENDO TAMBIEN CONCLUIRSE

1 CODO=CB/5=(1/5)(PHI+1)=0.52360679775



4)CONCLUSIONES DEL TEOREMA:

HABIENDO YA DEMOSTRADO EL VALOR DEL CODO Y EL VALOR DE PI QUEDA PENDIENTE DE DEFINIR EL CODO EN FUNCION DE LA LONGITUD DE UN SEGMENTO
RECTO O DE UNO CURVO.

1 CODO ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CUYA LONGITUD ES PHI +1
1 CODO ES LA SEXTA PARTE DEL SEGMENTO CUYA LONGITUD ES PI

SE HA DEMOSTRADO LO SIGUIENTE:
SEMICIRCUNF INSCRITA ABC=PI=6 CODOS=6X0.52360679775=3.141640786500
SEGMENTO CX=PI=6 CODOS=3.141640786500
SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC=SEGMENTO CX
1 ARCO SEMICIRCUNF INSCRITA ABC=2X3.1416407865X1/6=1.0472135955=2 CODOS
DIAMETRO SEMICIRCUF TRIPLE INVERTIDA=3.1416407865/3=1.0472135955=2 CODOS
1 ARCO SEMICIR. INSCRITA ABC=DIAMETRO SEMICIR. TRIPLE INVERTIDA
1 ARCO CIRCUNFENCIA INSCRITA=2 CODOS=2X0,52360679775=1.0472135955
DIAMETRO SEMICIRCUNF. TRIPLE INVERTIDA=2 CODOS=1.0472135955

5)QUEDANDO DEMOSTRADA LA TESIS DEL TEOREMA.

LAS CINCO ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL TETRAGRAMA DE KEOPS

LA INFORMACION SUMINISTRADA A CONTINUACION ESTA SUSTENTADA A PARTIR DEL TEOREMA DE GUEMES Y ANTONIO


NUMEROS                   ECUACIONES GEOMETRICAS DEL     NUMERO
FUNDAMENTALES    TETRAGRAMA DE KEOPS                    RESULTANTE                                                                    

NUMERO CINCO    
5.00000000000              RAIZ2 DE 5=                                               2.2360679775                                                                

NUMERO UNO            RAIZ2 DE 1E2 +2E2
1.00000000000              RAIZ2 DE 5=                                                2.2360679775

NUMERO PHI              (PHI-0.5)(2)
1.61803398875              (1.61803398875-0.5)(2)=                              2.2360679775

CODO EGIPCIO           2+(CODO EGIPCIO-0.5)(10)
0.52360679775              2+(0.52360679775-0.5)(10)=                        2.2360679775

NUMERO PI                 2+((PI/6)-0.5)(10)
3.141640786500            2+((3.141640786500/6)-0.5)(10)=                 2.2360679775                                                                                                                              

TEOREMA DE GUEMES Y ANTONIO

EN LA PUERTA DE ENTRADA A LA GRAN PIRAMIDE DE KEOPS SE ENCUENTRAN CUATRO FIGURAS GEOMETRICAS  TALLADAS DENTRO DEL INTERIOR DE UNA DE LAS PIEDRAS ALLI UBICADAS.
CONSTA DE UN TRIANGULO INVERTIDO(EN ROJO),A SU DERECHA UNA CIRCUNFERENCIA CON SU RESPECTIVO DIAMETRO(CIRCUNFERENCIA NARANJA Y SEGMENTO KL),LE SIGUE EL SIGNO DE EQUIVALENCIA(TRES RAYAS HORIZONTALES),
COMPLETANDOSE LA IGUALDAD CON UNA CIRCUNFERENCIA ADICIONAL CON DOS CUERDAS COLGANTES(SEGMENTOS AB  Y  DC).
HACE POCO FERNANDO GUEMES CONSIGUIO DECODIFICARLAS,DEMOSTRANDO POR GRAFICACION GEOMETRICA QUE LAS FIGURAS RESOLVIAN EL VALOR DEL CODO EGIPCIO.
RECIENTEMENTE EN ESTE BLOG DESARROLLE UN TEOREMA DONDE  QUEDO DETERMINADO EL CODO EGIPCIO EN FUNCION DE LA CIRCUNFERENCIA,SU DIAMETRO,EL PERIMETRO DE UN CUADRADO Y DOS TERCIOS DEL LADO DE ESE CUADRADO. RELACIONADO TODO CON UN TRIANGULO.
EL TEOREMA CITADO ENUNCIA LO SIGUIENTE:
TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO-
EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE SUS LADOS HASTA EL VERTICE OPUESTO,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA,DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE,ES UN CODO.

EN VISTA DE QUE EL TETRAGRAMA DE KEOPS Y EL TEOREMA CITADO TIENEN VARIAS FIGURAS GEOMETRICAS EN COMUN, RESULTA EVIDENTE QUE CORRESPONDEN AL MISMO ENTRAMADO GEOMETRICO, POR LO CUAL PRIMERAMENTE SE INTENTARA DEMOSTRAR QUE A PARTIR DEL VALOR GEOMETRICO DEL CODO DEDUCIDO POR GUEMES Y EL TEOREMA ELABORADO POR EL SUSCRITO,SURGE CRISTALINO DE TODO ESTO EL VALOR DEL PI GEOMETRICO QUE NOS LEGARON LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES DE GUIZA.

ADICIONALMENTE EN LA SEGUNDA PARTE SE DEMOSTRARA QUE A PARTIR DE LA CONJETURA DE GUEMES SE PUEDE DESARROLLAR EL RESPECTIVO  TEOREMA  QUE DEMUESTRA LA VERACIDAD DE SU ENUCIADO:LA RAIZ2 DE 5 Y EL CODO GEOMETRICO TIENEN LOS MISMOS DECIMALES A EXCEPSION DEL PRIMERO.

EN LA TERCERA SE DEMOSTRARA EL VALOR NUMERICO DEL CODO GEOMETRICO HACIENDO UN DESARROLLO ALTERNATIVO DEL TETRAGRAMA DE KEOPS AL PROPUESTO POR GUEMES PARA DECODIFICAR EL VALOR DEL MISMO.

DEMOSTRACIONES:

PRIMERA PARTE:

DEMOSTRACION DEL PI GEOMETRICO

1)SE ASIGNA LA LONGITUD A LOS SEGMENTOS AB Y CD
AB=2
CD=2

2)SE DETERMINA LA LONGITUD DE LA BASE DEL TRIANGULO XYZ
XY=1
EN OTRAS PALABRAS SE LE ASIGNA EL VALOR DE 1 A LA DISTANCIA DE SEPARACION
ENTRE LAS CUERDAS AB Y CD

3)POR CONSTRUCCION EL SEGMENTO OX=0.5

4)POR CONSTRUCCION LOS SEGMENTOS:
OF=1
OG=1

5)POR PITAGORAS LOS SEGMENTOS:
XF= 1.11803398875
XG=1.11803398875
RAIZ2 DE 0.5E2 +1E2=RAIZ2 DE 1.25=1.11803398875

6)PARALELO AL SEGMENTO XY SE TRAZA EL SEGMENTO AC DESDE LOS EXTREMOS SUPERIORES DE AMBAS CUERDAS,PASANDO POR EL PUNTO F

7)POR CONSTRUCCION EL CUADRADO XYCAX EN AZUL TIENE UN PERIMETRO DE 4

8)DESDE C PASANDO POR O SE TRAZA UN SEGMENTO RECTO HASTA CORTAR EN B LA CIRCUNFERENCIA NARANJA.
POR CONSTRUCCION LOS SEGMENTOS CO  Y  XF  SON PARALELOS MIDIENDO LO MISMO.
XF=CO=1.11803398875
DONDE CO=RADIO CIRCUNFERENCIA NARANJA
DONDE CB=DIAMETRO CIRCUNFERENCIA NARANJA
DONDE CB=(2)(CO)=(2)(1.11803398875)=

9)DEL TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO LO SIGUIENTE:

DOS TERCIOS DEL LADO DEL CUADRADO AZUL
(2/3)(1)
MULTIPLICADO POR CIRCUNFERENCIA NARANJA
(2)(PI)(1.11803398875)
DIVIDIDO POR DIAMETRO CIRCUNFERENCIA NARANJA
(2)(1.11803398875)
ESE RESULTADO DIVIDIDO POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO AZUL
4
ES UN CODO

POR LO CUAL
1 CODO=(2/3)(1/4)(PI)=(1/6)PI
PI=6XCODO

DEL TETRAGRAMA DE KEOPS DE GUEMES LO SIGUIENTE:
1 CODO=O.52360679775

POR LO CUAL NECESARIAMENTE PI ES IGUAL A
PI=6XCODO
    =6X0.52360679775
    =3.1416407865

SEGUNDA PARTE:

DEMOSTRACION DE LA CONJETURA DE GUEMES:
LA RAIZ2 DE 5 Y EL CODO GEOMETRICO TIENEN LOS MISMOS DECIMALES A EXCEPSION DEL PRIMERO.
RAIZ2 DE 5=2.2360679775..............
CODO =(PHI+1)/5 =0.52360679775............

1)LA CONJETURA DE GUEMES PUEDE REESCRIBIRSE EN LOS SIGUIENTES TERMINOS.

(RAIZ2 DE 5) -2  =(((PHI+1)/5) -0.5)(10)
0.2360679775....   =((2.61803398875.../5) -0.5)(10)
0.2360679775....   =  0.2360679775....

SE DEMOSTRARA EN EL CASO CONCRETO,QUE LA IGUALDAD PRESUNTA ENTRE LOS DOS NUMEROS IRRACIONALES DEL PLANTEAMIENTO,QUEDA VERIFICADA Y DADA POR CIERTA,SI LA MISMA SE DEJA REDUCIR A UNA IGUALDAD ENTRE DOS NUMEROS ENTEROS.

2)POR PITAGORAS LO SIGUIENTE:

(CB)E2 = (AC)E2 + (AB)E2
CB = RAIZ2 DE ( (AC)E2 + (AB)E2 )
CB = RAIZ2 DE ( 1E2 + 2E2 )
CB = RAIZ2 DE 5

3)POR CONSTRUCCION CO Y XF SON PARALELOS Y MIDEN LO MISMO
XF=CO=1.11803398875...=RAIZ2 DE 1.25=RAIZ2 DE ( 1E2 +0.5E2 )
(CO)(2)=CB   POR SEMEJANZA DE TRIANGULOS
CO + OY = 1.11803398875... +0.5=1.61803398875...=PHI
POR LO CUAL CO=PHI-OY
                           CO=PHI-0.5
POR LO CUAL CB=(PHI-0.5)(2)
POR LO CUAL RAIZ2 DE 5 =(PHI-0.5)(2)
COMPROBACION NUMERICA:  2.2360679775.....=2.2360679775.....

4)POR LO CUAL LA CONJETURA DE GUEMES ES TEOREMA SI Y SOLO SI ES CIERTA LA IGUALDAD DEL PLANTEAMIENTO INICIAL DE LA CONJETURA:

(RAIZ2 DE 5)  -2   =   (((PHI+1)/5) - 0.5)(10)
YA QUE RAIZ2 DE 5 =(PHI-0.5)(2)    ENTONCES LO SIGUIENTE
((PHI-0.5)(2))  -2    =  ( (PHI/5) + (1/5) -0.5)(10)
2PHI -1 -2               =   2PHI  +  2  - 5
              -3               =                      -3

5)LA CONJETURA DE GUEMES DEBE ELEVARSE A TEOREMA,PARA TAL EFECTO AL TEOREMA QUE COMPRUEBA LA CONJETURA DE GUEMES SE LE DENOMINARA EN
ADELANTE: TEOREMA DE GUEMES Y ANTONIO

6)EL CUAL ENUNCIA LO SIGUIENTE:

(RAIZ2 DE 5) - 2  = (CODO EGIPCIO - 0.5)(10)



TERCERA PARTE:

HACE POCO FERNANDO GUEMES EN BASE A CUATRO FIGURAS INSCRITAS EN UNA DE LAS PIEDRAS DE  LA GRAN PIRAMIDE SOBRE LAS CUALES SE DESCONOCIA POR COMPLETO SU SIGNIFICADO,TUVO LA GENIAL IDEA DE ENSAMBLARLAS EN UN ENTRAMADO GEOMETRICO COHERENTE,QUE LE PERMITIO MEDIANTE GRAFICACION GEOMETRICA DEDUCIR EL CODO GEOMETRICO DE LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES DE GUIZA.
EL DIBUJO QUE SE PRESENTA A CONTINUACION TOMA EL ENSAMBLAJE DEDUCIDO POR GUEMES Y MEDIANTE UNA GRAFICACION ALTERNATIVA A LA IDEADA POR EL, DEDUCE  GRAFICAMENTE EL VALOR DE ESE CODO.

XF=TX=1.11803398875
OX=OY=YV=0.5
TX+OX=TO=1,61803398875=PHI
OY+YV=1
TO+OY+YV=TV=PHI+1=2.61803398875
TV+TU=PI=PHI+1+(1 CODO)=3.1416407865
TU=1 CODO=(PHI+1)/5 =0.52360679775

CONJETURA SOBRE EL TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO

EL TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO ENUNCIA LO SIGUIENTE EN RELACION A ESA MEDIDA UTILIZADA EN TIEMPOS REMOTOS Y HOY PRACTICAMENTE OLVIDADA:

EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE SUS LADOS HASTA EL VERTICE OPUESTO,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA,
DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE,ES UN CODO.

LA CONJETURA SOBRE EL TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO TIENE REFERENCIA AL DIBUJO ABAJO TRAZADO Y CONJETURA LO SIGUIENTE SOBRE EL CODO EGIPCIO:

SI EL TEOREMA ARRIBA CITADO ES CIERTO, TAMBIEN HA DE SER CIERTO, QUE  EN EL DIBUJO REFERIDO,  1 CODO NECESARIAMENTE TENDRA QUE SER IGUAL A:

1)DOS TERCIOS DEL LADO DEL CUADRADO NARANJA GRANDE,
MULTIPLICADO POR CIRCUNFERENCIA NARANJA.
DIVIDIDO POR DIAMETRO CIRCUNFERENCIA NARANJA.
ESE RESULTADO DIVIDIDO POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO NARANJA GRANDE.

2)DOS TERCIOS DEL LADO DEL CUADRADO AZUL GRANDE,
MULTIPLICADO POR CIRCUNFERENCIA AZUL,
DIVIDIDO POR DIAMETRO CIRCUNFERENCIA AZUL,
ESE RESULTADO DIVIDIDO POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO AZUL GRANDE.

3)DOS TERCIOS DEL LADO DEL CUADRADO ROSADO,
MULTIPLICADO POR CIRCUNFERENCIA ROSADA,
DIVIDIDO POR DIAMETRO CIRCUNFERENCIA ROSADA,
ESE RESULTADO DIVIDIDO POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO ROSADO.

UBICACION RELATIVA EN UN PLANO GEOMETRICO DEL PI ACTUAL CON RESPECTO AL PI GEOMETRICO EGIPCIO

1)PENTAGONO ROJO INSCRITO A LA CIRCUNFERENCIA A

ALTURA=0.3275630740619488
LADO=0.5150283239582122
PERIMETRO=2.575141619791061

CIRCUNFERENCIA A:
RADIO=5/12=0.4166666666666
LONGITUD=2.61803398875=PHIE2=5 CODOS=5 ARCOS

2)HEXAGONO VERDE INSCRITO A LA CIRCUNFERENCIA B EN NEGRO

ALTURA=0.43301270189
LADO=0.500000000000
PERIMETRO=3.00000000000

TRIANGULO RECTANGULO
LADO E2=(0.5)E2 /4 =0.0625
HIPOTENUSA E2=(0.5)E2 =0.25
ALTURA= RAIZ2 DE HIPOTENUSA E2 - LADO E2
                =0.43301270189

CIRCUNFERENCIA B:
RADIO=1/2=0.50000000000000
LONGITUD=3.1416407865=PI=(6/5)PHIE2=6 CODOS=6 ARCOS

3)HEXAGONO NARANJA

ALTURA=0.45388470957
LADO=(2/3)(0.786151377776)=0.5241009185066667
PERIMETRO=3.14460551104          MAYOR QUE PI

TRIANGULO RECTANGULO
LADO E2=0.5241009185066667 E2 /4 =0.06867044319
HIPOTENUSA E2=0.5241009185066667 E2 =0.27468177278
ALTURA=RAIZ2 DE HIPOTENUSA E2 - LADO E2=0.45388470957

4)CUADRADO NARANJA

LADO=0.78615137776
PERIMETRO=3.14460551104         MAYOR QUE PI

5)HEXAGONO IRREGULAR ROJO

LADO=0.78615137776
PERIMETRO=4.71690826666

6)HEXAGONO AZUL

ALTURA=0.45345667492
LADO=0.52360666666668
PERIMETRO=3.14164000000008

TRIANGULO RECTANGULO
LADO E2=0.52360666666668 E2 /4 =0.06854098534
HIPOTENUSA E2=0.52360666666668 E2 =0.27416394137
ALTURA= RAIZ2 DE HIPOTENUSA E2 - LADO E2 =0.45345667492

7)CUADRO COMPARITIVO DE PERIMETROS LADOS ALTURAS RADIOS

PERIMETROS:   HEX.NARAN   .>    CIRCUNF.B   >     HEX.AZUL    >   CIRCUNF.ROSADA
                            3.14460551104        3.1416407865    3.14164000000008    3.1415926536
                                                             PI  EGIPCIO                                         PI ACTUAL
RADIOS:                                             0.5000000000                                       0.49999233952
ALTURAS:         0.45388470957                                   0.45345667492
LADOS:         0.5241009185066667                              0.52360666666668

CALCULO CIRCUNFERENCIA ROSADA(PI ACTUAL):
LC=2(PI)R
     =2X3.1416407865X0.4999923395284071
     =3.1415926536

CALCULO DE LA CIRCUNFERENCIA B EN NEGRO(PI GEOMETRICO EGIPCIO):
LC=2(PI)R
     =2X3.1416407865X0.50000000000000000
     =3.1416407865

8)EL PERIMETRO DEL CUADRADO NARANJA ES IGUAL AL PERIMETRO HEXAGONO
NARANJA.

9)DOS TERCIOS DEL LADO DEL HEXAGONO IRREGULAR ROJO ES IGUAL A LADO DEL HEXAGONO NARANJA.

10)LA CIRCUNFERENCIA B EN NEGRO MULTIPLICADA POR LADO HEXAGONO NARANJA DIVIDIDO POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO NARANJA ES IGUAL A
1 CODO

1 CODO= CIRCUNF. B   X  LADO HEXAG. NARANJA  / PERIMETRO CUADR. NARANJA
              = 3.1416407865  X  0.5241009185066667  /  3.14460551104
              =0.52360679775

11) 1 CODO ES IGUAL A LA CIRCUNFERENCIA A DIVIDIDA EN CINCO PARTES IGUALES.

1 CODO=CIRCUNFERENCIA A / 5
              =2.61803398875/5
              =0.52360679775

12) 1 CODO ES IGUAL A LA CIRCUNFERENCIA B EN NEGRO DIVIDIDA EN SEIS PARTES
IGUALES.

1 CODO=CIRCUNFERENCIA B / 6
              =3.1416407865/6
              =0.52360679775

13)LAS MEDIDAS DEL TRIANGULO ROJO POR EL FACTOR DE PROLONGACION
180 PHI CORRESPONDEN CON LAS MEDIDAS DE LOS LADOS DE LA BASE, LA ALTURA Y LOS APOTEMAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS:

ALTURA=180XPHIX0.5=90 PHI=145.6230589875
LADO=180XPHIX0.78615137776=228.9635369132978
APOTEMA=180XPHIXHIPOTENUSA=185.235392454

CALCULO DE LA HIPOTENUSA:
2 HIPOTENUSA=RAIZ2 DE 1 E2 +0.78615137776 E2
   HIPOTENUSA=0.63600982475

14)EL GRAN HISTORIADOR HERODOTO DEJO ESCRITO QUE LE HABIAN CONTADO QUE LA PIRAMIDE DE KEOPS FUE CONSTRUIDA DE FORMA TAL QUE EL AREA DEL CUADRADO DE SU ALTURA FUERA IGUAL AL AREA DE UNA DE SUS CARAS.

AREA CARA=LADOXAPOTEMA/2
                       =21206.0753088

ALTURA E2=21206.0753088

15)EL NUMERO DE ORO

LADO BASE PIRAMIDE DE KEOPS=228.9635369132978
APOTEMA PIR. KEOPS=185.235392454
LADO BASE TRIANGULO ROJO=0.78615137776
HIPOTENUSA TRIANGULO ROJO=0.63600982475

PHIE2=(1/45)(APOTEMA PIR. KEOPS  X  HIPOTENUSA TRIANGULO ROJO)
          =2.6180339887

PHI= 2 X HIPOTENUSA TRIANGULO ROJO  /  LADO BASE TRIANGULO ROJO
      = 2 X APOTEMA PIR. KEOPS  /  LADO BASE PIRAMIDE DE KEOPS
      =  1.6180339887      
     

TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO

ENUNCIADO:

TRIANGULO                                                                                     OBG
BASE TRIANGULO                                                                          BG
2/3 BASE TRIANGULO                                                                    KG
ALTURA TRIANGULO                                                                     OA
DOBLE ALTURA TRIANGULO                                                       MA
CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA                                            AA
PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE                              BGHIB

1 CODO=(KG)(AA)/(MA)(BGHIB)

EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE LOS LADOS  HASTA EL VERTICE OPUESTO ,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA,DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE, ES UN CODO.

DEMOSTRACION:

1 CODO=(2/3)(BASE)(2)(PI)(A) /  (2)(A)(PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE)
1 CODO=(4/3)(BASE)(PI)(A) /  (2)(A)(4 BASE)
1 CODO=(4/24)PI
1 CODO=PI/6
1 CODO=3.1416407865/6
1 CODO=0.52360679775

LA PROPORCION DADA COMO CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA/DOBLE DE LA ALTURA ES  EQUIVALENTE A LA RELACION DE LA CIRCUNFERENCIA/2 RADIO,. IGUAL A PI.

LA PROPORCION 2/3 DE LA BASE/PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE ES EQUIVALENTE A LA RELACION DE 2/3 DEL LADO DE UN CUADRADO /PERIMETRO DEL CUADRADO,IGUAL A LA EXPRESION NUMERICA (2/3)/4=2/12=1/6

DANDO LUGAR A QUE AL MULTIPLICAR ENTRE SI LAS PROPORCIONES DEL TEOREMA SE OBTENGA LA MEDIDA DEL CODO



QUEDANDO DEMOSTRADO EL TEOREMA,DEL CUAL ADICIONALMENTE SE DEDUCE LO SIGUIENTE:

1)     1 CODO=(KG)(AA)/(MA)(BGHIB)
         PI/6=(KG)(2)(PI)(OA)/(2)(OA)(BGHIB)
         (BGHIB)=(6)(KG)

IGUALDAD QUE DA LUGAR A CONCLUIR LO SIGUIENTE:

EL PERIMETRO DEL HEXAGONO CUYO LADO ES KG ES IGUAL AL DEL CUADRADO DE LA BASE DEL TRIANGULO OBG

2)CUANDO EL TRIANGULO ES DE CONSTRUCCION AUREA, ISOCELES Y SU ALTURA ES 1/2 , LA CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA ES IGUAL A PI,  AL DIVIDIRLA EN 6 PARTES IGUALES, LA MEDIDA DE CADA ARCO QUE TOMA FORMA TIENE POR LONGITUD           1  CODO,ADICIONALMENTE LA CUERDA QUE SUBTIENDE EL ARCO ES IGUAL A 0.5

ALTURA TRIANGULO ISOCELES=OA=0.500000000000
CUERDA DEL ARCO= 0.5000000000000
ARCO=1 CODO=0.52360679775
PERIMETRO HEXAGONO INSCRITO= 3.0000000000
CIRCUNFERENCIA=3.1416407865

ESQUEMA BASICO PARA CALCULAR PI

SI   LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL HEXAGONO VERDE MIDE 30, CUAL ES SU RADIO?

1)SI LC AA =30     RADIO=OA=?

2)DEL TEOREMA DEL CODO,EL HEXAGONO Y EL PENTAGONO LO SIGUIENTE:
PERIM. CUADR. DE LADO GB / LC AA=(20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)
                                                                     =1.000943686680289

3)PERIM. CUADR. DE LADO GB=(30)(1.000943686680289)
                                                         =30.02831060040867

4)BASE DEL TRIANGULO ISOCELES = GB
                                                                   =(30)(1.000943686680289)(1/4)
                                                                   =7.507077650102168

5)BASE DEL TRIANGULO RECTANGULO=BA
                                                                          =(30)(1.000943686680289)(1/4)(1/2)
                                                                          =3.753538825051084

6)ALTURA  TRIANG. ISOCELES=OA
                                                         =(30)(1.000943686680289)(1/4)(1/2)(RAIZ2 DE PHI)
                                                         =(30)(1.000943686680289)(1/4)(1/2)(1.2720196495)
                                                         =4.774575140626121
                                                         = RADIO LC AA

7) PI=LC AA  /  2R
    PI=      30   /  (2)(4.774575140626121)
    PI=   3.141640786500


                                                   

TEOREMA: CONSTRUCCION DE UNA CIRCUNFERENCIA A PARTIR DE UN SEGMENTO

SE TIENE UN SEGMENTO DE LONGITUD X(PI),SE MULTIPLICA POR LA PROPORCION PERIMETRO DEL CUADRADO/CIRCUNFERENCIA=(20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2),SE DIVIDE POR 4, SE DIBUJA EL SEGMENTO RESULTANTE COMO LA BASE DE UN CUADRADO Y DE UN TRIANGULO ISOCELES,DONDE LA ALTURA DEL TRIANGULO SERA EL SEGMENTO RESULTANTE DE MULTIPLICAR LA MITAD DE LA BASE POR LA RAIZ2 DE PHI Y LA CIRCUNFERENCIA DEL RADIO DE LA ALTURA DEL TRIANGULO SERA IGUAL EN LONGITUD A LA DEL SEGMENTO X(PI).

DEMOSTRACION:

1)LONGITUD SEGMENTO =X(PI)=(X)(6/5)(PHIE2)

2)BASE CUADRADO= BASE DEL TRIANGULO
                                     = (LONG. SEGM.)(PERIMETRO CUADRADO/CIRCUNF.)(1/4)
                                     =(X)(6/5)(PHIE2)(20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)(1/4)
                                     =(X)(1/RAIZ2 DE PHI)

3)ALTURA=(1/2)(X)(1/RAIZ2 DE PHI)(RAIZ2 DE PHI)
                   =(1/2)(X)
                   =RADIO CIRCUNFERENCIA

4)LC=2(PI)R=(2)(PI)(1/2)(X)=X(PI)=(X)(6/5)(PHIE2)

5)LA CIRCUNFERENCIA DE IGUAL LONGITUD AL SEGMENTO X(PI) TENDRA POR
   RADIO (1/2)(X)

6)EJEMPLO:
 SUPONGAMOS QUE EL SEGMENTO MIDE 20
POR LO CUAL LO SIGUIENTE:
X(PI)=20
ENTONCES X=20/PI
RADIO CIRCUNF.=(1/2)(X)
                                =(1/2)(20/PI)
                                =10/PI
                                =10/3.1416407865
                                =3.183050093750748

7)VERIFICACION:
LC=2(PI)R=(2)(3.1416407865)(3.183050093750748)=20

QUEDANDO DEMOSTRADO EL TEOREMA.

TEOREMA DEL CODO EL HEXAGONO Y EL PENTAGONO (PRIMERA PARTE)

1) MEDICIONES DEL HEXAGONO

OA  =1/2                                                                                                        0.50000000000000000
AB =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)                                                                        0.39307568888
OB =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI)                                                               0.63600982475
GB =1/RAIZ2 DE PHI                                                                                   0.78615137776
BD =1                                                                                                             1.00000000000000000
BE =(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI)=RAIZ2 DE PHI                                            1.27201964950
ALTURA TRIANGULO BCD =RAIZ2 DE (1/PHI  -1/4)                            0.303329024637379
OC =RAIZ2 DE (1/PHI  -1/4) +(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)                              0.999733738162
ARCO = 1 CODO =(1/5)(PHIE2) =PI/6                                                        0.52360679775
LC = 6 CODOS = PI                                                                                      3.141640786500
AREA RECTANGULO EGBD =(1)(1/RAIZ2 DE PHI)                              0.78615137776
AREA DEL CIRCULO=(6/5)(PHIE2)(1/2)E2                                              0.785410196625
DIFERENCIA DE AREAS: RECTANGULO -CIRCULO                           0.000741181135
PERIMETRO DEL CUADRADO GB =(4)(1/RAIZ2  DE PHI)                  3.144605511064474
DIFERENCIA DE PERIMETROS: CUADRADO GB  -LC                        0.002964724564474
PERIMETRO DEL TRIANGULO OBG                                                       2.05817102726
PERIMETRO DEL HEXAGONO BCDEFG =6/RAIZ2 DE PHI                 4.7169082666
AREA DEL TRIANGULO OBG =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/2)                 0.19653784444
AREA DEL TRIANGULO OEG =(1)(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/2)             0.19653784444
AREA DEL TRIANGULO BCD =(1)(RAIZ2 DE (1/PHI -1/4)(1/2)            0.30332902463
AREA DEL HEXAGONO:                                                                            1.39280942703
+ 2(AREA DEL TRIANGULO OBG)=  +  (2)(0.19653784444)
+ 2(AREA DEL TRIANGULO OEG)=  +  (2)(0.19653784444)
+ 2(AREA DEL TRIANGULO BCD)=  +  (2)(0.30332902463)                      

OBSERVACIONES:

EL AREA DEL CIRCULO DE RADIO LA ALTURA DEL TRIANGULO OBG ES CASI IGUAL AL AREA DEL RECTANGULO EGBD DE BASE COINCIDENTE CON LA DEL TRIANGULO Y DE ALTURA DEL DOBLE DEL RADIO DEL CIRCULO.

LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES CASI IGUAL AL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE DEL TRIANGULO OBG

RELACION ENTRE PERIMETRO DE LA BASE DE UNA PIRAMIDE AUREA Y LA CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA:
LADO=SEGMENTO GB=1/RAIZ2 DE PHI
PERIMETRO DE LA BASE=4(SEGMENTO GB)=4/RAIZ2 DE PHI
ALTURA=SEGMENTO OA= 1/2
CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA=2(PI)(SEGMENTO OA)
                                                                =2(6/5)(PHIE2)(1/2)
                                                                =(6/5)(PHIE2)
PERIMETRO/CIRCUNFERENCIA=(4/RAIZ2 DE PHI) /(6/5)(PHIE2)
                                                          =(20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)
                                                          =1.000943686680289
           
PERIMETRO DEL CUADRADO DEL SEGMENTO GB/LC DE RADIO SEGMENTO OA
=           3.144605511064474/3.141640786500
=           1.000943686680289

EL CODO SE PUEDE CALCULAR A PARTIR DE LA PROPORCION EXISTENTE ENTRE EL PERIMETRO DE LA BASE DE UNA PIRAMIDE AUREA CON RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO SU ALTURA.
1 CODO=(4/6)(LADO BASE PIR. AUREA)/(PERIMETRO/CIRCUNFERENCIA)
1 CODO=(4/6)(LADO BASE PIR. AUREA)/((20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2))
LADO BASE PIR. AUREA=SEGMENTO GB=0.78615137776
1 CODO=(4/6)(0.78615137776)/1.000943686680289
1 CODO=0.52360679775

DEL TRIANGULO OBG POR UN FACTOR DE PROLONGACION DE 180 VECES PHI SE PUEDEN CALCULAR LAS MEDIDAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
ALTURA=(SEGMENTO OA)(180PHI)=0.5X180XPHI=145.6230589875
LADO BASE=(SEGMENTO GB)(180PHI)=0.78615137776X180XPHI=228.9635369132978
APOTEMA=(SEGMENTO OB)(180PHI)=0.63600982475X180XPHI=185.2353924523976

OBTENCION DEL CODO A PARTIR DEL LADO DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
1 CODO=(4/6)(LADO PIR. KEOPS)/((20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)(180)(PHI))
1 CODO=(4/6)(228.9635369132978)/(1.000943686680289)(180)(1.61803398875)
1 CODO=0.52360679775

EL CODO MULTIPLICADO POR 6,POR EL FACTOR DE PROLONGACION 180PHI DETERMINA LA CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO ES LA ALTURA DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
CODOX6X180XPHI=LC DE RADIO IGUAL 145.6230589875
0.52360679775X6X180X1.61803398875=2X3.141640786500X145.6230589875
                                  914.9906831400508=914.9906831400508                                        
                                   

TEOREMA DEL CODO EL HEXAGONO Y EL PENTAGONO (SEGUNDA PARTE)

HEXAGONO AUREO REFERIDO:  CORRESPONDE CON AQUEL EN DONDE ESTA INSCRITA LA CIRCUNFERENCIA.

RADIO CIRCUNFERENCIA:OA"

TRIANGULO AUREO REFERIDO:
RADIO=ALTURA=OA"
               BASE=A"B"
               HIPOTENUSA=OB"

CUERDA REFERIDA:
2 VECES LA BASE
2 VECES A"B"
LA CUERDA ES MAYOR QUE EL ARCO
LA CUERDA ES TANGENTE AL ARCO
LA CUERDA ES EXTERNA AL ARCO
LA CUERDA ES UN LADO DEL HEXAGONO REFERIDO

1 ARCO =1 CODO =(1/5)(PHIE2) =0.52360679775

EL RECORRIDO DE 1 ARCO ES DECIR DE 1 CODO ABARCA:360 GRADOS/6
                                                                                                               = 60 GRADOS

BASE TRIANGULO RECTANGULO X 2 = CUERDA EXTERNA DEL ARCO
                                                                      =LADO DEL HEXAGONO AUREO
                                                                      =(1/RAIZ2 DE PHI)
                                                                      =0.78615137776

PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO =6 CUERDAS EXTERNAS
                                                                       =6 LADOS
                                                                       =6/RAIZ2 DE PHI
                                                                       =4.7169082666

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA=6 ARCOS
                                                                                    =6 CODOS
                                                                                    =(6/5)(PHIE2)
                                                                                    =(360)( 0.52360679775/60 )
                                                                                    =3.141640786500
                                                                                    =PI

MEDIDAS DEL TRIANGULO AUREO:
ALTURA=0.50000000000000
BASE=0.39307568888
HIPOTENUSA=0.63600982475

RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA=ALTURA
                                                             =1/2
                                                             =0.50000000000000

POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA=2PI(R)
                                                                                    =2(3.141640786500)(1/2)
                                                                                    =3.141640786500

QUEDANDO DEMOSTRADO QUE PI=3.141640786500


ENUNCIADO:

EL CODO ES UN SEGMENTO RECTO DE LONGITUD DE (1/5)(PHIE2),TAMBIEN ES UN ARCO DE IGUAL MEDIDA, CON LONGITUD DE CUERDA DE 0.78615137776           ,MAYOR AL ARCO POR ESTAR ESE SEGMENTO POR SU PARTE EXTERIOR ,PUES AL SER LA CUERDA REFERIDA UNO DE LOS LADOS DEL HEXAGONO AUREO EN DONDE ESTA INSCRITA LA CIRCUNFERENCIA,NECESARIAMENTE LA LONGITUD  DE ESTA SERA MENOR A LA DEL HEXAGONO QUE LA CONTIENE, IGUALMENTE EL ARCO DE MENOR LONGITUD QUE SU CUERDA EXTERNA.
ASI QUE 6 DE ESTAS CUERDAS EXTERNAS MAYORES A SUS 6 ARCOS CONFORMAN EL PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO.
LA SUMATORIA DE LOS 6 ARCOS DETERMINAN LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA,IGUAL A (6/5)(PHIE2),CUYO RADIO IGUAL 1/2.
AL HACER UN RECORRIDO COMPLETO SOBRE ESTA CIRCUNFERENCIA LA DISTANCIA CUBIERTA ES DE 6 CODOS,IGUAL A PI.
EL CODO AQUI REFERIDO ABARCA 60 GRADOS DE GIRO,SU LONGITUD ES DE 0.52360679775, EL EQUIVALENTE A 0.00872677996    DE RECORRIDO POR GRADO.
POR LO CUAL SI LA DISTANCIA RECORRIDA ABARCA EL GIRO COMPLETO DE 360 GRADOS DE LA CIRCUNFERENCIA,LA MISMA SERA IGUAL A:
(6/5)(PHIE2)=(360)( 0.52360679775/60 )=3.141640786500


ECUACIONES DEL HEXAGONO AUREO POR CONSTRUCCION ALGEBRAICA DE UNA CIRCUNFERENCIA AUREA Y UN TRIANGULO AUREO:

CONSTRUCCION CIRCUNFERENCIA AUREA:

LC=2PI(R)
LC=(6/5)(PHIE2)
PI=(6/5)(PHIE2)
R=(LC/PI)(1/2)
R=1/2

CONSTRUCCION TRIANGULO AUREO:

RADIO=ALTURA=1/2                                                                   =0.500000000000000
                              =N(RAIZ2 DE PHI)       POR LO CUAL LO SIGUIENTE:
N(RAIZ2 DE PHI)=1/2
BASE=N=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)                                                =0.39307568888
HIPOTENUSA=N(PHI)
HIPOTENUSA=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI)                             =0.63600982475

VERIFICACION DE QUE EL TRIANGULO CONSTRUIDO ES RECTANGULO:

POR PITAGORAS LO SIGUIENTE:

ALTURA E2   =    HIPOTENUSA E2                              -   BASE E2
(1/2)E2            =    ((1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI))E2      -  ((1/2)(RAIZ2 DE PHI))E2
(1/2)E2            =    (((1/2)(1/RAIZ2 DE PHI))E2) ((PHIE2) -1)
(1/2)E2            =   ((1/2)E2) (1/PHI) (PHI)
(1/2)E2            =    (1/2)E2

QUEDANDO DEMOSTRADO QUE ES RECTANGULO.

CONSTRUCCION HEXAGONO AUREO:

LADO DEL HEXAGONO AUREO=CUERDA EXTERIOR=BASE X 2
                                                                                                  =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(2)
                                                                                                  =1/RAIZ2 DE PHI        
                                                                                                  =0.78615137776

PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO=6/RAIZ2 DE PHI
                                                                      =4.7169082666

NOTA:RAIZ2 DE PHI=1.2720196495