TEOREMA DEL CODO EL HEXAGONO Y EL PENTAGONO (PRIMERA PARTE)

1) MEDICIONES DEL HEXAGONO

OA  =1/2                                                                                                        0.50000000000000000
AB =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)                                                                        0.39307568888
OB =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI)                                                               0.63600982475
GB =1/RAIZ2 DE PHI                                                                                   0.78615137776
BD =1                                                                                                             1.00000000000000000
BE =(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI)=RAIZ2 DE PHI                                            1.27201964950
ALTURA TRIANGULO BCD =RAIZ2 DE (1/PHI  -1/4)                            0.303329024637379
OC =RAIZ2 DE (1/PHI  -1/4) +(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)                              0.999733738162
ARCO = 1 CODO =(1/5)(PHIE2) =PI/6                                                        0.52360679775
LC = 6 CODOS = PI                                                                                      3.141640786500
AREA RECTANGULO EGBD =(1)(1/RAIZ2 DE PHI)                              0.78615137776
AREA DEL CIRCULO=(6/5)(PHIE2)(1/2)E2                                              0.785410196625
DIFERENCIA DE AREAS: RECTANGULO -CIRCULO                           0.000741181135
PERIMETRO DEL CUADRADO GB =(4)(1/RAIZ2  DE PHI)                  3.144605511064474
DIFERENCIA DE PERIMETROS: CUADRADO GB  -LC                        0.002964724564474
PERIMETRO DEL TRIANGULO OBG                                                       2.05817102726
PERIMETRO DEL HEXAGONO BCDEFG =6/RAIZ2 DE PHI                 4.7169082666
AREA DEL TRIANGULO OBG =(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/2)                 0.19653784444
AREA DEL TRIANGULO OEG =(1)(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/2)             0.19653784444
AREA DEL TRIANGULO BCD =(1)(RAIZ2 DE (1/PHI -1/4)(1/2)            0.30332902463
AREA DEL HEXAGONO:                                                                            1.39280942703
+ 2(AREA DEL TRIANGULO OBG)=  +  (2)(0.19653784444)
+ 2(AREA DEL TRIANGULO OEG)=  +  (2)(0.19653784444)
+ 2(AREA DEL TRIANGULO BCD)=  +  (2)(0.30332902463)                      

OBSERVACIONES:

EL AREA DEL CIRCULO DE RADIO LA ALTURA DEL TRIANGULO OBG ES CASI IGUAL AL AREA DEL RECTANGULO EGBD DE BASE COINCIDENTE CON LA DEL TRIANGULO Y DE ALTURA DEL DOBLE DEL RADIO DEL CIRCULO.

LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA ES CASI IGUAL AL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE DEL TRIANGULO OBG

RELACION ENTRE PERIMETRO DE LA BASE DE UNA PIRAMIDE AUREA Y LA CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA:
LADO=SEGMENTO GB=1/RAIZ2 DE PHI
PERIMETRO DE LA BASE=4(SEGMENTO GB)=4/RAIZ2 DE PHI
ALTURA=SEGMENTO OA= 1/2
CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA=2(PI)(SEGMENTO OA)
                                                                =2(6/5)(PHIE2)(1/2)
                                                                =(6/5)(PHIE2)
PERIMETRO/CIRCUNFERENCIA=(4/RAIZ2 DE PHI) /(6/5)(PHIE2)
                                                          =(20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)
                                                          =1.000943686680289
           
PERIMETRO DEL CUADRADO DEL SEGMENTO GB/LC DE RADIO SEGMENTO OA
=           3.144605511064474/3.141640786500
=           1.000943686680289

EL CODO SE PUEDE CALCULAR A PARTIR DE LA PROPORCION EXISTENTE ENTRE EL PERIMETRO DE LA BASE DE UNA PIRAMIDE AUREA CON RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO SU ALTURA.
1 CODO=(4/6)(LADO BASE PIR. AUREA)/(PERIMETRO/CIRCUNFERENCIA)
1 CODO=(4/6)(LADO BASE PIR. AUREA)/((20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2))
LADO BASE PIR. AUREA=SEGMENTO GB=0.78615137776
1 CODO=(4/6)(0.78615137776)/1.000943686680289
1 CODO=0.52360679775

DEL TRIANGULO OBG POR UN FACTOR DE PROLONGACION DE 180 VECES PHI SE PUEDEN CALCULAR LAS MEDIDAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
ALTURA=(SEGMENTO OA)(180PHI)=0.5X180XPHI=145.6230589875
LADO BASE=(SEGMENTO GB)(180PHI)=0.78615137776X180XPHI=228.9635369132978
APOTEMA=(SEGMENTO OB)(180PHI)=0.63600982475X180XPHI=185.2353924523976

OBTENCION DEL CODO A PARTIR DEL LADO DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
1 CODO=(4/6)(LADO PIR. KEOPS)/((20/6)(1/RAIZ2 DE PHI)(1/PHIE2)(180)(PHI))
1 CODO=(4/6)(228.9635369132978)/(1.000943686680289)(180)(1.61803398875)
1 CODO=0.52360679775

EL CODO MULTIPLICADO POR 6,POR EL FACTOR DE PROLONGACION 180PHI DETERMINA LA CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO ES LA ALTURA DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
CODOX6X180XPHI=LC DE RADIO IGUAL 145.6230589875
0.52360679775X6X180X1.61803398875=2X3.141640786500X145.6230589875
                                  914.9906831400508=914.9906831400508