TEOREMA DE ANTONIO Y EL CODO EGIPCIO

ENUNCIADO:

TRIANGULO                                                                                     OBG
BASE TRIANGULO                                                                          BG
2/3 BASE TRIANGULO                                                                    KG
ALTURA TRIANGULO                                                                     OA
DOBLE ALTURA TRIANGULO                                                       MA
CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA                                            AA
PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE                              BGHIB

1 CODO=(KG)(AA)/(MA)(BGHIB)

EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE LOS LADOS  HASTA EL VERTICE OPUESTO ,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA,DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE, ES UN CODO.

DEMOSTRACION:

1 CODO=(2/3)(BASE)(2)(PI)(A) /  (2)(A)(PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE)
1 CODO=(4/3)(BASE)(PI)(A) /  (2)(A)(4 BASE)
1 CODO=(4/24)PI
1 CODO=PI/6
1 CODO=3.1416407865/6
1 CODO=0.52360679775

LA PROPORCION DADA COMO CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA/DOBLE DE LA ALTURA ES  EQUIVALENTE A LA RELACION DE LA CIRCUNFERENCIA/2 RADIO,. IGUAL A PI.

LA PROPORCION 2/3 DE LA BASE/PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE ES EQUIVALENTE A LA RELACION DE 2/3 DEL LADO DE UN CUADRADO /PERIMETRO DEL CUADRADO,IGUAL A LA EXPRESION NUMERICA (2/3)/4=2/12=1/6

DANDO LUGAR A QUE AL MULTIPLICAR ENTRE SI LAS PROPORCIONES DEL TEOREMA SE OBTENGA LA MEDIDA DEL CODO



QUEDANDO DEMOSTRADO EL TEOREMA,DEL CUAL ADICIONALMENTE SE DEDUCE LO SIGUIENTE:

1)     1 CODO=(KG)(AA)/(MA)(BGHIB)
         PI/6=(KG)(2)(PI)(OA)/(2)(OA)(BGHIB)
         (BGHIB)=(6)(KG)

IGUALDAD QUE DA LUGAR A CONCLUIR LO SIGUIENTE:

EL PERIMETRO DEL HEXAGONO CUYO LADO ES KG ES IGUAL AL DEL CUADRADO DE LA BASE DEL TRIANGULO OBG

2)CUANDO EL TRIANGULO ES DE CONSTRUCCION AUREA, ISOCELES Y SU ALTURA ES 1/2 , LA CIRCUNFERENCIA DE SU ALTURA ES IGUAL A PI,  AL DIVIDIRLA EN 6 PARTES IGUALES, LA MEDIDA DE CADA ARCO QUE TOMA FORMA TIENE POR LONGITUD           1  CODO,ADICIONALMENTE LA CUERDA QUE SUBTIENDE EL ARCO ES IGUAL A 0.5

ALTURA TRIANGULO ISOCELES=OA=0.500000000000
CUERDA DEL ARCO= 0.5000000000000
ARCO=1 CODO=0.52360679775
PERIMETRO HEXAGONO INSCRITO= 3.0000000000
CIRCUNFERENCIA=3.1416407865