HEXAGONO AUREO REFERIDO: CORRESPONDE CON AQUEL EN DONDE ESTA INSCRITA LA CIRCUNFERENCIA.
RADIO CIRCUNFERENCIA:OA"
TRIANGULO AUREO REFERIDO:
RADIO=ALTURA=OA"
BASE=A"B"
HIPOTENUSA=OB"
CUERDA REFERIDA:
2 VECES LA BASE
2 VECES A"B"
LA CUERDA ES MAYOR QUE EL ARCO
LA CUERDA ES TANGENTE AL ARCO
LA CUERDA ES EXTERNA AL ARCO
LA CUERDA ES UN LADO DEL HEXAGONO REFERIDO
1 ARCO =1 CODO =(1/5)(PHIE2) =0.52360679775
EL RECORRIDO DE 1 ARCO ES DECIR DE 1 CODO ABARCA:360 GRADOS/6
= 60 GRADOS
BASE TRIANGULO RECTANGULO X 2 = CUERDA EXTERNA DEL ARCO
=LADO DEL HEXAGONO AUREO
=(1/RAIZ2 DE PHI)
=0.78615137776
PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO =6 CUERDAS EXTERNAS
=6 LADOS
=6/RAIZ2 DE PHI
=4.7169082666
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA=6 ARCOS
=6 CODOS
=(6/5)(PHIE2)
=(360)( 0.52360679775/60 )
=3.141640786500
=PI
MEDIDAS DEL TRIANGULO AUREO:
ALTURA=0.50000000000000
BASE=0.39307568888
HIPOTENUSA=0.63600982475
RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA=ALTURA
=1/2
=0.50000000000000
POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA=2PI(R)
=2(3.141640786500)(1/2)
=3.141640786500
QUEDANDO DEMOSTRADO QUE PI=3.141640786500
ENUNCIADO:
EL CODO ES UN SEGMENTO RECTO DE LONGITUD DE (1/5)(PHIE2),TAMBIEN ES UN ARCO DE IGUAL MEDIDA, CON LONGITUD DE CUERDA DE 0.78615137776 ,MAYOR AL ARCO POR ESTAR ESE SEGMENTO POR SU PARTE EXTERIOR ,PUES AL SER LA CUERDA REFERIDA UNO DE LOS LADOS DEL HEXAGONO AUREO EN DONDE ESTA INSCRITA LA CIRCUNFERENCIA,NECESARIAMENTE LA LONGITUD DE ESTA SERA MENOR A LA DEL HEXAGONO QUE LA CONTIENE, IGUALMENTE EL ARCO DE MENOR LONGITUD QUE SU CUERDA EXTERNA.
ASI QUE 6 DE ESTAS CUERDAS EXTERNAS MAYORES A SUS 6 ARCOS CONFORMAN EL PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO.
LA SUMATORIA DE LOS 6 ARCOS DETERMINAN LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA,IGUAL A (6/5)(PHIE2),CUYO RADIO IGUAL 1/2.
AL HACER UN RECORRIDO COMPLETO SOBRE ESTA CIRCUNFERENCIA LA DISTANCIA CUBIERTA ES DE 6 CODOS,IGUAL A PI.
EL CODO AQUI REFERIDO ABARCA 60 GRADOS DE GIRO,SU LONGITUD ES DE 0.52360679775, EL EQUIVALENTE A 0.00872677996 DE RECORRIDO POR GRADO.
POR LO CUAL SI LA DISTANCIA RECORRIDA ABARCA EL GIRO COMPLETO DE 360 GRADOS DE LA CIRCUNFERENCIA,LA MISMA SERA IGUAL A:
(6/5)(PHIE2)=(360)( 0.52360679775/60 )=3.141640786500
ECUACIONES DEL HEXAGONO AUREO POR CONSTRUCCION ALGEBRAICA DE UNA CIRCUNFERENCIA AUREA Y UN TRIANGULO AUREO:
CONSTRUCCION CIRCUNFERENCIA AUREA:
LC=2PI(R)
LC=(6/5)(PHIE2)
PI=(6/5)(PHIE2)
R=(LC/PI)(1/2)
R=1/2
CONSTRUCCION TRIANGULO AUREO:
RADIO=ALTURA=1/2 =0.500000000000000
=N(RAIZ2 DE PHI) POR LO CUAL LO SIGUIENTE:
N(RAIZ2 DE PHI)=1/2
BASE=N=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI) =0.39307568888
HIPOTENUSA=N(PHI)
HIPOTENUSA=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI) =0.63600982475
VERIFICACION DE QUE EL TRIANGULO CONSTRUIDO ES RECTANGULO:
POR PITAGORAS LO SIGUIENTE:
ALTURA E2 = HIPOTENUSA E2 - BASE E2
(1/2)E2 = ((1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(PHI))E2 - ((1/2)(RAIZ2 DE PHI))E2
(1/2)E2 = (((1/2)(1/RAIZ2 DE PHI))E2) ((PHIE2) -1)
(1/2)E2 = ((1/2)E2) (1/PHI) (PHI)
(1/2)E2 = (1/2)E2
QUEDANDO DEMOSTRADO QUE ES RECTANGULO.
CONSTRUCCION HEXAGONO AUREO:
LADO DEL HEXAGONO AUREO=CUERDA EXTERIOR=BASE X 2
=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)(2)
=1/RAIZ2 DE PHI
=0.78615137776
PERIMETRO DEL HEXAGONO AUREO=6/RAIZ2 DE PHI
=4.7169082666
NOTA:RAIZ2 DE PHI=1.2720196495
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