TEOREMA DEL CODO EL HEXAGONO Y EL PENTAGONO (TERCERA PARTE)

1 ARCO= 1 CODO= (1/5)(PHIE2)= 0.52360679775
EL RECORRIDO DE 1 ARCO ES DECIR DE 1 CODO ABARCA :360 GRADOS/5
                                                                                                              = 72 GRADOS
                                                                                           
BASE TRIANGULO RECTANGULO X2 = CUERDA DEL ARCO
                                                                     = LADO DEL PENTAGONO AUREO
                                                                     = (5/6)(1/PHI)
                                                                     = 0.5150283239582122

PERIMETRO PENTAGONO AUREO= 5 CUERDAS
                                                               = 5 LADOS
                                                               = (25/6)(1/PHI)
                                                               = 2.575141619791061

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA =5 ARCOS
                                                                                     =5 CODOS
                                                                                     =PHIE2
                                                                                     =(360)(0.0072723166354167)
                                                                                     =2.61803398875

P I  =   LONGITUD CIRCUNFERENCIA + 1 ARCO
      =   6 ARCOS
      =   6 CODOS
      =   (6/5)(PHIE2)
       :   ABARCA UN RECORRIDO DE 72 GRADOS X 6= 432 GRADOS
      =  (432)(0.0072723166354167)
      =  3.141640786500



MEDIDAS DEL TRIANGULO AUREO:
BASE=  0.2575141619791061
ALTURA=  0.3275630740619488
HIPOTENUSA=  5/12
                         =  0.4166666666666667

RADIO DE LA CIRCUNFERNCIA  = HIPOTENUSA
                                                             = 5/12
                                                             = 0.4166666666666667

POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA AUREA = 2PI(R)
                                                                                     =2(3.141640786500)(5/12)
                                                                                     =2.61803398875

QUEDANDO DEMOSTRADO QUE PI=3.141640786500.....
       


ENUNCIADO:

EL CODO ES UN SEGMENTO RECTO DE LONGITUD (1/5)(PHIE2),TAMBIEN ES UN ARCO DE IGUAL MEDIDA CON LONGITUD DE CUERDA (5/6)(1/PHI).
5 DE ESTAS CUERDAS CONFORMAN EL PERIMETRO DEL PENTAGONO AUREO DE LONGITUD (25/6)(1/PHI).
LA SUMATORIA DE LOS 5 ARCOS DETERMINA LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA IGUAL A PHIE2,CUYO RADIO ES 5/12.
AL HACER UN RECORRIDO COMPLETO SOBRE ESTA CIRCUNFERENCIA MAS UN TRAMO ADICIONAL DE 1/5 LA DISTANCIA CUBIERTA ES DE 6 CODOS,IGUAL A PI.
EL CODO AQUI REFERIDO ABARCA 72 GRADOS DE GIRO Y TIENE LONGITUD DE
0.52360679775,EL EQUIVALENTE A 0.0072723166354167 DE RECORRIDO  POR GRADO,
POR LO CUAL SI LA DISTANCIA RECORRIDA ABARCA EL GIRO COMPLETO DE 360
GRADOS DE LA CIRCUNFERENCIA LA MISMA SERA IGUAL A PHIE2:
360 X 0.0072723166354167 = 2.61803398875
PERO SI ABARCA 432 GRADOS DE GIRO LA DISTANCIA RECORRIDA SERA IGUAL A PI:
(432 X 0.0072723166354167 = 3.141640786500

ECUACIONES  DEL PENTAGONO AUREO POR CONSTRUCCION ALGEBRAICA DE UNA CIRCUNFERENCIA AUREA Y UN TRIANGULO AUREO:

CONSTRUCCION CIRCUNFERENCIA AUREA:

LC=2PI(R)
LC=PHIE2
PI=(6/5)(PHIE2)
R=(LC/PI)(1/2)
R=(PHIE2/(6/5)(PHIE2))(1/2)
R=(5/6)(1/2)
R=5/12

CONSTRUCCION TRIANGULO AUREO:

RADIO=HIPOTENUSA TRIANGULO AUREO=(5/6)(1/2)                 =0.4166666666666667
                                                                               =N(PHI)    POR LO CUAL LO SIGUIENTE:
N(PHI)=(5/6)(1/2)
BASE=N=(5/6)(1/2)(1/PHI)                                  =0.2575141619791061
ALTURA=N(RAIZ2 DE PHI)
ALTURA=(5/6)(1/2)(1/PHI)(RAIZ2 DE PHI)      =0.3275630740619488

VERIFICACION DE QUE EL TRIANGULO CONSTRUIDO ES RECTANGULO:

POR PITAGORAS LO SIGUIENTE:

BASE E2                     +  ALTURA E2                                           =  HIPOTENUSA E2

((5/6)(1/2)(1/PHI))E2  + ((5/6)(1/2)(1/PHI)(RAIZ2 DE PHI))E2  =  ((5/6)(1/2))E2
(((5/6)(1/2)(1/PHI))E2) (1 +(RAIZ2 DE PHI)E2)                          =  ((5/6)(1/2))E2
(((5/6)(1/2))E2)  (1/PHIE2)    (1+PHI)                                            =  ((5/6)(1/2))E2
(((5/6)(1/2))E2)  (1/PHIE2)    (PHIE2)                                            =  ((5/6)(1/2))E2
 ((5/6)(1/2))E2                                                                                  =  ((5/6)(1/2))E2

QUEDANDO DEMOSTRADO QUE ES RECTANGULO


CONSTRUCCION PENTAGONO AUREO:

LADO DEL PENTAGONO AUREO= CUERDA=BASE X 2
                                                                                =(5/6)(1/2)(1/PHI)(2)
                                                                                =(5/6)(1/PHI)
                                                                                =0.5150283239582122

PERIMETRO DEL PENTAGONO AUREO=(25/6)(1/PHI)
                                                                       =2.575141619791061

NOTA: RAIZ2 DE PHI = 1.2720196495