ALTURA DEL HOMBRE DE VITRUVIO

 

trazado para dererminar el tamaño del folio en que Da Vinci dibujo el Hombre de Vitruvio

 

SISTEMA METROLOGICO DE LEONARDO DA VINCI

 

TEOREMA DE LAS TANGENTES

 

TRAZADO COMPLETO DEL HOMBRE DE VITRUVIO : LA CREACION DE UN CIRCULO FINAL IDENTICO AL PRIMERO DEL TRAZADO CONFIRMA LA VALIDEZ E IMPORTANCIA DEL MISMO

 

HOMBRE DE VITRUVIO LA REPLICACION DEL CIRCULO

 

HOMBRE DE VITRUVIO Y LAS 10 CUERDAS DEL CIRCULO

 

HOMBRE DE VITRUVIO - TEOREMA DE LA DECIMA CUERDA - CIRCUNFERENCIA Y RADIO ECUATORIAL TERRESTRE

 

 

HOMBRE DE VITRUVIO: DIMENSIONES DEL FOLIO EXPRESADO EN MILIMETROS

TRAZADO SUPERIOR:                                                                                                                               A  LA  DERECHA MUESTRA LA CUADRATURA DEL CIRCULO QUE DA VINCI POR MOTIVOS QUE SE DESCONOCEN SE ABSTUVO DE TRAZAR.

EL SECTOR IZQUIERDO MUESTRA EL TRAZADO QUE HUBO DE REALIZAR DA VINCI PARA GENERAR A PARTIR DEL CIRCULO IZQUIERDO , LA REGLETA INFERIOR Y EL CUADRADO.  ES IMPORTANTE DARSE CUENTA QUE EN LAS DIVISIONES O MARCAS DE LA PROLONGACION DE LA REGLETA SE GENERA UN SEGMENTO QUE TIENE LA MISMA LONGITUD QUE LA ALTURA DEL CUADRADO TRAZADO A LA DERECHA  Y CUYA AREA ES IGUAL A LA D EL CIRCULO CUYA ALTURA ES EL RESULTADO DE PROMEDIAR LAS ALTURAS DEL CIRCULO Y EL CUADRADO TRAZADOS EN CONJUNCION CON EL HOMBRE DEL CANON. ES IMPORTANTE TOMAR NOTA QUE LA ALTURA DEL HOMBRE DEL CANON ES INFERIOR QUE LA ALTURA DEL CUADRADO DONDE SUPUESTAMENTE ESTA INSCRITO.

POSIBLEMENTE LA ALTURA DEL HOMBRE COINCIDA CON LA LONGITUD DE LA REGLETA TRAZADA POR DA VINCI.

TRAZADO DEL MEDIO:

LE DENOMINE FRACTAL DEL HOMBRE DE VITRUVIO DEBIDO A QUE LA MISMA SECUENCIA DEL TRAZADO PUEDE REALIZARSE INFINIDAD DE VECES CON EL RESULTADO SORPRENDENTE DE QUE SU TAMAÑO IRIA REDUCIENDOSE MUY PERO MUY LENTAMENTE A MEDIDA QUE AVANCE DICHO TRAZADO .  ME PERMITIO DETERMINAR EL RADIO INFERIOR DEL CIRCULO TRAZADO POR DA VINCI.

SU IMPORTANCIA RADICA EN EL HECHO ASOMBROSO DE QUE EL RADIO  NM  MEDIANTE EL CUAL DI INICIO AL TRAZADO MIDE 100 MM , QUE EL RADIO E2C2 Y EL RADIO D3M2  MIDEN CADA UNO  20 X RAIZ DE 30 ES DECIR  109.5445115 MM , QUE EL CUADRADO DE ALTURA I3E3  MIDA  33 X RAIZ DE 30 ES DECIR 180.7484439 MM   Y QUE EL SEGMENTO M3K2 MIDA  36.5 X RAIZ DE 30 IGUAL A  199.9187334 MM  , MEDICION ESTA ULTIMA  QUE ES UN POQUITO MENOS QUE EL DIAMETRO JL  DEL CIRCULO CON QUE DI INICIO AL TRAZADO , EL CUAL MIDE 200 MM  , UNA DIFERENCIA DE MEDIDAS QUE SORPRENDE POR SER DE TAN SOLO 0.0812666 MM.

EN CUANTO AL TRAZADO DEL HOMBRE DEL CANON:  LA MEDIDA 109.5445115 MM RESULTA SER EL RADIO INFERIOR DEL CIRCULO TRAZADO POR DA VINCI ,  LA MEDIDA 180.7484439 MM RESULTA SER LA MEDIDA INFERIOR DEL LADO DEL CUADRADO DEL TRAZADO , Y LA MEDIDA  199.9187334 MM  CORRESPONDE CON EL DIAMETRO DEL CIRCULO AL CUAL DA VINCI LE HIZO LA CUADRATURA  Y QUE SIN EMBARGO NO DIBUJO PERO DEJO ENCRIPTADO AL RESULTAR DICHO DIAMETRO  EL PROMEDIO DE LAS ALTURAS DEL CIRCULO Y DEL CUADRADO DEBIDAMENTE CORREGIDAS QUE FUERON TRAZADAS POR EL GENIO.

TRAZADO INFERIOR:

CORRESPONDE CON EL TRAZADO GEOMETRICO POR MEDIO DEL CUAL DA VINCI DETERMINO LA ALTURA Y LA ANCHURA DEL FOLIO QUE UTILIZO PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL HOMBRE DEL CANON. EN EL TRAZADO LOS VERTICES DE DICHO RECTANGULO ESTAN REFERENCIADOS COMO G1P1Q1R1

FC  RADIO DEL CIRCULO INICIAL  20 X RAIZ DE 30                               109.5445115 MM

CV   WC     0.65 X  20  X  RAIZ DE 30  =  13 X RAIZ DE 30                       71.20393247 MM

WG   ZF1   1.65  X  20  X  RAIZ DE 30 =  33 X RAIZ DE 30                       180.7484439  MM

FG  E1Z          40 X RAIZ DE 30                                                                    219.0890230  MM

Z1Z            (  ( 40 + 20 ) / 2 ) (RAIZ DE 30) =  30 X RAIZ DE 30                164.3167672  MM

Z1F1   ALTURA DEL FOLIO   ( 33 + 30 ) ( RAIZ DE 30 ) = 63 X RAIZ 30   345.0652112 MM

K1G           (  ( 40 + 20 ) / 2 ) ( RAIZ DE 30 ) =  30 X RAIZ DE 30               164.3167672  MM

M1G       0.75 X 30 X RAIZ DE 30  =  22.5  X  RAIZ DE 30                         123.2375754  MM

N1O1  P1Q1   BASE DEL FOLIO  2 X 22.5 X RAIZ DE 30 = 45 X RAIZ 30  246.4751508 MM

CONCLUSIONES Y VERIFICACIONES:

PRIMERA

LA ALTURA DEL FOLIO CON VERTICES EN G1P1Q1R1 ES DE 345.0652112 MM    Y   SU

BASE MIDE  246.4751508 MM

SEGUN VALERIA POLETTO , DIRECTORA DEL GABINETTO DI DISEGNIE STAMPE DE LA 

GALLERIA DE LA ACADEMIA DE VENECIA  LAS DIMENSIONES DEL FOLIO SON

345 MM  X  246 MM

SEGUNDA

LA ALTURA WG   IGUAL A 180.7484439 MM  DEL CUADRADO DEL HOMBRE DEL CANON ES LIGERAMENTE MAYOR QUE LA ALTURA DE DICHO HOMBRE  QUE SUPUESTAMENTA ESTARIA REPRESENTADA EN EL SEGMENTO B1C1 DE LA REGLETA INFERIOR ,  LA CUAL SEGUN UNA MEDICION DEL DEPARTAMENTO DE HISTORIA DE LA UNIVERSIDAD DE OXFORD ES IGUAL A 180 MM

TERCERA

LA RELACION O PROPORCION DE LA ALTURA DEL FOLIO ENTRE SU BASE  63 / 45 IGUAL 

A  1.4 ENCUENTRA SUS RAICES EN EL SISTEMA DE PROPORCION MAS EMPLEADO POR LOS INGENIEROS Y CONSTRUCTORES ROMANOS POR SU CAPACIDAD PARA REALIZAR TODO TIPO DE TRAZADOS , Y ES POR ELLO QUE ES CONSIDERADA  UNO DE LAS DOCE 

ORTOEDROS MAS APRECIADOS EN LA TRADICION DE LA ARQUITECTURA. 

ERA UN FORMATO CONOCIDO DURANTE EL RENACIMIENTO , PRECISAMENTE , POR LA INFLUENCIA DEL TRATADO DE ARQUITECTURA DE VITRUVIO.

MUCHOS DE LOS MANUSCRITOS REALIZADOS POR DA VINCI QUE SE CONSERVAN  GUARDAN UNA RELACION ENTRE SUS LADOS DE  7 / 5 IGUAL A  1.4   ,  AL PARECER ERA UNO DE SUS FORMATOS PREFERIDOS.

HOMBRE DE VITRUVIO: PROCEDIMIENTO GRAFICO ENTRELAZANDO EL CIRCULO , EL CUADRADO Y LA REGLETA DEL TRAZADO ADICIONALMENTE INCLUYE LA CUADRATORA DEL CIRCULO ENCRIPTADA EN EL MISMO

EL  TRAZADO PARTE DE UN CIRCULO DE RADIO EL CON CENTRO EN L , AL CUAL SE LE ADICIONA UN CUADRADO CON ALTURA 1.65 VECES EL RADIO DEL CIRCULO INICIAL.

PARA ESTABLECER LA ALTURA DEL CUADRADO  PRIMERO SE TRAZO LA DIAGONAL HJ

Y SE MARCO EL DIAMETRO MN DEL CIRCULO , EN  3/4 PARTES DEL ANTERIOR SEGMENTO SEMARCO EL EL SEGMENTO MO ; 4/5 PARTES DE ESTE ULTIMO SEGMENTO REPRESENTAN EL SEGMENTO MU , SE ADICIONO A ESTE ULTIMO SEGMENTO EL SEGMENTO MO  Y ESA SUMATORIA DE SEGMENTOS FUE PARTIDA ENTRE DOS GENERANDO EL SEGMENTO MV . HASTA AQUI EL SEGMENTO  MV TIEN UNA LONGITUD IGUAL A  ( (3/4)(4/5) + (3/4) ) / 2  DEL DIAMETRO DEL CIRCULO INICIAL ES DECIR  

0.675 DEL DIAMETRO.

POR ULTIMO AL SEGMENTO MO SE LE RESTO EL SEGMENTO MV Y SE LE SUMO A MO 

LA ANTERIOR DIFERENCIA , A SU VEZ A ESTE ULTOMO SEGMENTO SE LE RESTO EL RADIO  DEL CIRCULO DEL INICIO PARA OBTENER EL SEGMENTO LW IGUAL A 

0.75 + ( 0.75 - 0.675 ) - 0.5  DEL DIAMETRO IGUAL A 0.325 DEL DIAMETRO IGUAL A 

O.65 DEL RADIO.

LA ALTURA DEL CUADRADO SE DETERMINO EN FUNCION DE LA SIGUIENTE SUMATORIA DE SEGMENTOS:

RADIO (SEGMENTO LF) + 0.65 RADIO ( SEGMENTO LW ) = 1.65 RADIO (SEGMENTO ZF )

A CONTINUACION SE MARCO EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO ZF CONFORMANDOSE 

EL SEGMENTO F1F , SE MARCO UNA CIRCUNFERENCIA  CON RADIO F1F CON CENTRO EN F ; DICHA CIRCUNFERENCIA SE ENCUENTRA CORTADA EN EL PUNTO  D1 POR LA PROLONGACION DEL SEGMENTO TU , EL CUAL ES UNA PERPENDICULAR EN EL PUNTO U  DEL SEGMENTO MU ANTERIORMENTE TRAZADO COMO PARTE DEL PROCEDIMIENTO GRAFICO QUE PERMITIO ESTABLECER LA ALTURA DEL CUADRADO EN FUNCION DEL RADIO DEL CIRCULO DE INICIO.

A PARTIR DE D1 SE TRAZO UNA PARALELA HORIZONTAL HASTA CORTAR EN G1 LA CIRCUNFERENCIA ANTERIORMENTE TRAZADA CON RADIO F1F CON CENTRO EN F ;

ASI SE CONFORMO EL SEGMENTO  D1G1 QUE NO ES OTRA COSA QUE LA REGLETA INFERIOR TRAZADA EN EL HOMBRE DEL CANON.

EL DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE CUADRO DA VINCI  ESTA CONSTITUIDO POR EL PROMEDIO DE LAS ALTURAS DEL CIRCULO INICIAL  Y  DEL CUADRADO QUE DERIVA DE ESTE . DICHO CIRCULO TIENE COMO RADIO EL SEGMENTO O1R1 Y  EL CUADRADO QUE TIENE LA MISMA AREA QUE ESE CIRCULO TIENE SUS VERTICES EN 

M2JN2O2.

UNO DE LOS LADOS DE ESE CUADRADO MARCADO COMO EL SEGMENTO M2O2 

ES IDENTICO EN LONGITUD AL SEGMENTO D1U2 , EL CUAL ES UNA PROLONGACION  

DEL SEGMENTO D1G1 O REGLETA DEL TRAZADO DEL HOMBRE DEL CANON.

EN OTRAS PALABRAS EN LA REGLETA TRAZADA POR DA VINCI ESTA LA CLAVE PARA DETERMINAR CON EL 100%  DE CERTEZA LA CUADRATURA DEL CIRCULO QUE 

DA VINCI POR RAZONES QUE SE DESCONOCEN PREFIRIO ENCRIPTAR OMITIENDO 

DIBUJARLA.

 

FRACTAL DEL HOMBRE DE VITRUVIO: LA ASOMBROSA CUADRATURA DEL CIRCULO DE DA VINCI EXPRESADA EN MILIMETROS

D3E3  DIAMETRO DEL CIRCULO IZQUIERDO  40 X RAIZ DE 30     219.0890230 MM

L2C3  RADIO DEL CIRCULO IZQUIERDO  20 X RAIZ DE 30     109.5445115 MM

I3E3   ALTURA DEL CUADRADO IZQUIERDO  20 X 1.65 X RAIZ DE 30  

                                                                                   33 X RAIZ DE 30     180.7484439 MM

M3K2  DIAMETRO DEL CIRCULO DERECHO

             (33+40)(RAIZ DE 30)/2 = 36.5 X RAIZ DE 30            199.9187334 MM

            RADIO DEL CIRCULO DERECHO   18.25 X RAIZ DE 30        99.95936674 MM

K2C4   ALTURA DEL TRIANGULO DOBLE

            36.5 X RAIZ DE 30 X 3 X 10 X PHI AL CUADRADO / 5 / 20     157.0182117 MM

AREA DEL RECTANGULO DE ALTURA M3K2 Y DE BASE K2C4 ES IGUAL AL AREA DEL CUADRADO DE ALTURA D4K2  ADEMAS IGUAL AL AREA DEL CIRCULO DE

 DIAMETRO M3K2

AREA DEL RECTANGUO , DEL CUADRADO Y DEL CIRCULO =

36.5 X RAIZ DE 30 X 36.5 X RAIZ DE 30 X 3 X 10 X PHI AL CUADRADO / 5 / 20

36.5 AL CUADRADO X 30 AL CUADRADO X 0.5236067977 / 20          31390.88203 MM2

NUMERO PI  MEDIANTE EL CUAL DA VINCI CUADRO EL AREA DEL CIRCULO

31390.88203 / 18.25 / 18.25 / RAIZ DE 30 / RAIZ DE 30                         3.141640786

6 X 0.5236067977           6 CODOS  GEOMETRICOS                              3.141640786

D4K2         36.5 X 30 X RAIZ DE 0.5236067977 / RAIZ DE 20          177.1747217 MM

AREA DEL CUADRADO D4K2  177.1747217 AL CUADRADO           31390.88203 MM2

 

EL PROBLEMA GEOMETRICO QUE PLANTEA DA VINCI CON SU ILUSTRACION DEL CANON PODRIA EXPRESARSE COMO SIGUE:

REALIZAR UN TRAZADO EN BASE AL CIRCULO Y EL CUADRADO EN LA QUE SE INSCRIBE EL HOMBRE DEL CANON A PARTIR DEL CUAL SE PUEDA ESTABLECER LA CUADRATURA DEL CIRCULO , EL ORIGEN GEOMETRICO DE LA REGLETA INFERIOR DEL TRAZADO , ASI MISMO  LA MARCA EN DICHA REGLETA  DE UN SEGMENTO QUE TENGA LA MISMA ALTURA DEL CUADRADO CUYA AREA SEA IGUAL A LA DEL CIRCULO (TRAZADO A PARTIR DEL PROMEDIO DE LAS ALTURAS  DEL  CUADRADO Y DEL  CIRCULO DEL CANON).

FRACTAL DEL HOMBRE DE VITRUVIO SEGUNDA PARTE

 NOTA:  ALGUNOS DE LOS DATOS AQUI PLASMADOS PROVIENEN DEL ANALISIS DEL " FRACTAL DEL HOMBRE DE VITRUVIO PRIMERA PARTE."

I3E3                    180.7484439 MM

D3E3                     219.0890229 MM

L2C3                  109.5445114 MM

RADIO  L2C3   X   1.65  =  ALTURA DEL CUADRADO I3E3

109.5445114 MM  X  1.65  =   180.7484439 MM

M3K2   DIAMETRO DEL CIRCULO DE LA DERECHA      199.9187334 MM

A4B4  RADIO DEL CIRCULO INSCRITO EN EL TRIANGULO DOBLE

                 199.9187334 MM  X 3 / 20               29.98781001 MM

K2C4  ALTURA DEL TRIANGULO DOBLE

                29.98781001 MM  X  10  X  0.5236067977        157.0182116 MM

K2D4   ALTURA DEL CUADRADO DERECHO

            RAIZ DE ( 199.9187334 MM  X  157.0182116 MM )         177.1747216 MM

ESTA  MISMA DISTANCIA LA DEJO MARCADA  DA VINCI  EN EL TRAZADO QUE HIZO , LA CUAL  IDENTIFIQUE COMO EL SEGMENTO G4F4  DE LA REGLETA INFERIOR  DEL TRAZADO.

E4G3 ALTURA MAXIMA DE LA MANO IZQUIERDA DEL HOMBRE DE VITRUVIO

             199.9187334 MM -  180.7484439 MM  =   19.1702895 MM  

RAIZ DE (  (199.9187334 MM -  19.1702895 MM) (157.0182116 MM  +  19.1702895 MM)  )

                                           178.4539084 MM

ALTURA DEL HOMBRE DE VITRUVIO:

     MAYOR QUE 178.4539084 MM  ,  MENOR QUE  180.7484439 MM

AREA DEL CUADRADO DERECHO

                177.1747216 MM  AL CUADRADO        31390.88200 MM

AREA DEL CIRCULO DERECHO

            6 X 0.5236067977 X   (199.9187334 MM / 2 ) AL CUADRADO

               31390.88200 MM

VOLUMEN DE UN CILINDRO Y UNA VARILLA IGUALES , LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA Y UN SEGMENTO IGUALES