TEOREMA DEL CODO GEOMETRICO

TESIS DEL TEOREMA:

SI LOS LADOS DEL HEXAGONO  MIDEN 1,ENTONCES CADA UNO DE LOS 6 ARCOS QUE ESTAN DEMARCADOS POR CADA UNO DE LOS EXTREMOS DE LOS   LADOS DEL HEXAGONO NECESARIAMENTE MIDEN 2 CODOS,IGUALMENTE MEDIRAN 2 CODOS CADA UNO DE LOS  DIAMETROS DE LAS 3 SEMICIRCUNFERENCIAS TRIPLES INVERTIDAS.
ASI QUE LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC MEDIRA 6 CODOS,COMO TAMBIEN EL SEGMENTO RECTO CX ,EL CUAL ABARCA LA SUMATORIA DE LOS DIAMETROS DE LAS SEMICIRCUNFERENCIAS TRIPLES INVERTIDAS.
AL SER EL RADIO DE LA CIRCUNFERNCIA INSCRITA IGUAL A  1  ,NECESARIAMENTE LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC SERA IGUAL A PI,IGUALMENTE LA LONGITUD DEL SEGMENTO CX SERA PI.

COMENTARIO:

PRIMERAMENTE SE DARA UNA DEFINICION APROPIADA DEL CODO GEOMETRICO EN FUNCION DE LA CIRCUNFERENCIA,POSTERIORMENTE SU DEFINICION EN FUNCION DE UN SEGMENTO RECTO.

EL CODO ES UNA MEDIDA DE GRAN IMPORTANCIA GEOMETRICA YA QUE SE PUEDE GRAFICAR COMO EL ARCO DE UNA CIRCUNFERENCIA Y TAMBIEN COMO PARTE DE UN SEGMENTO RECTO,EN ESENCIA ES UN ELEMNTO DE MEDICION QUE INTEGRA LAS MEDICIONES DE LINEA CURVA CON LAS DE LINEA RECTA,LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES ASI LO ENTENDIERON Y GRACIAS A SUS ENSEÑANZAS SE CONOCE AL DIA DE HOY QUE UN CODO MIDE APROX 0.523,LAS OTRAS MEDIDAS DEL CODO QUE SE CONOCEN,SON UNA DISTORSION DEL UNICO Y EL VERDADERO CODO DEBIDO A QUE EN ALGUN MOMENTO DE LA HISTORIA DEJO DE ENSEÑARSE SU ORIGEN GEOMETRICO,PARA COMENZAR A ENSEÑARLO COMO MEDICION ANTROPOMETRICA.
AUNQUE RESULTE INCOMPRENSIBLE QUE HOY DIA SE SIGA ENSEÑANDO QUE LA MEDIDA DEL CODO CORRESPONDE A LA DEL CODO DE UN FARAON,NO LO ES TANTO TOMANDO EN CUENTA QUE TAMBIEN SE ENSEÑA UN VALOR DE PI QUE TAMPOCO CORRESPONDE CON SU VALOR REAL,UNICO Y VERDADERO.

DEMOSTRACION DE LA TESIS:


1)HIPOTESIS PRINCIPAL DEL TEOREMA:

EN TODO TRIANGULO SE PUEDEN TRAZAR TRES ALTURAS DESDE CADA UNO DE SUS LADOS HASTA EL VERTICE OPUESTO,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ALTURA QUE SE ELIJA TRAZAR,SIEMPRE SERA CIERTO QUE DOS TERCIOS DE LA BASE DESDE DONDE SE TRAZO LA ALTURA MULTIPLICADA POR CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA, DIVIDIDO POR EL VALOR RESULTANTE DE MULTIPLICAR EL DOBLE DE LA ALTURA
POR EL PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE, ES UN CODO.

LADO DEL CUADRADO =2
PERIMETRO DEL CUADRADO =8
ALTURA DEL TRIANGULO  ABC =FC=1
BASE DEL TRIANGULO  ABC =AB=2
CIRCUNFERENCIA RADIO ALTURA TRIANGULO ABC=2(PI)R=2(PI)ALTURA=2(PI)
DOBLE DE LA ALTURA TRIANGULO  ABC=2
PERIMETRO DEL CUADRADO DE LA BASE TRIANGULO  ABC=8

1 CODO=(2/3)(BASE)(CIRC.RADIO ALTURA)/(DOBLE ALTURA)(PERIM.CUADRA.BASE)
1 CODO=(2/3)(2)(2)(PI)/(2)(8)
1 CODO=(1/6)(PI)
ENTONCES PI=6 CODOS

COMO LA SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC MIDE PI,NECESARIAMENTE DEBERA MEDIR 6 CODOS, ENTONCES AL ESTAR CONFORMADA POR 3 ARCOS,NECESARAMENTE CADA ARCO DEBERA MEDIR 2 CODOS.


HASTA AQUI RESULTA EVIDENTE QUE SI SE QUIERE CONOCER  EL VALOR DE PI GEOMETRICO HAY QUE DETERMINAR PRIMERAMENTE CUANTO ES 1 CODO.

2)DEMOSTRACION DEL VALOR DE PI USANDO 11 DECIMALES:

FC=1.0000000000
FB=1.0000000000
EF=0.5000000000
EC=RAIZ2 DE 1.25=1.1180339887
CB=EC + EF + FB  =2.6180339887
CY=CB/5=0.5236067977= 1 CODO
CX=(CY)(6)=3.1416407865= PI



3)RAZONAMIENTO:

GRAFICACION DE UN SEGMENTO RECTO DE 6 CODOS A PARTIR DE UN SEGMENTO CURVO DE 6 CODOS:

SE MARCA EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB=2 EN EL PUNTO F , AF=FB=1

SE MARCA EL PUNTO E EN LAS 3/4 PARTES DE AB ,ENTONCES AE=EF=0.5

LOS PUNTOS EFC CONFORMAN UN TRIANGULO RECTANGULO, SE TRAZA  LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO:
EC=RAIZ2((EF)E2+(CF)E2)=RAIZ2(0.5E2+1E2)=RAIZ2(1.25)=1.11803398875

AL SEGMENTO EB SE LE ADICIONA EL SEGMENTO EC CONFORMANDOSE EL CB

CB=EC+EF+FB=1.11803398875+0.5+1.0=2.61803398875

DE LO CUAL LO SIGUIENTE:   CB=PHI+1

DIBUJAR EL SEGMENTO (6/5)(PHI+1) ES EQUIVALENTE A ADICIONAR 1/5 PARTE AL SEGMENTO CB,POR LO CUAL SE HACE NECESARIO DIVIDIR EL SEGMENTO CB EN
5 PARTES IGUALES PARA DESPUES ADICIONARLE ESA QUINTA PARTE.

LA DIVISION SE HACE SIGUIENDO EL PROCEDIMIENTO GRAFICO PARA DIVIDIR UN SEGMENTO EN 5 PARTES IGUALES DISEÑADO POR FERNANDO GUEMES,SIN EMBARGO AUNQUE SE SIGUIERON ESOS PASOS PARA HACER LA DIVISION DEL SEGMENTO CB,EN ESTE MOMENTO NO SE ENTRARA A DETALLAR ESE PROCEDIMIENTO.(VER ENIGMAS GEOMETRICOS DE GUEMES)

CY ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CB.

BX ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CB ADICIONADA AL MISMO.

BX=CY=CB/5 =2.61803398875/5 =0.52360679775

CB+BX=PI=(6/5)(PHI+1)=0.52360679775+2.61803398875=3.141640786500

ASI QUE

1 CODO=PI/6 =3.141640786500/6 =0.52360679775

PUDIENDO TAMBIEN CONCLUIRSE

1 CODO=CB/5=(1/5)(PHI+1)=0.52360679775



4)CONCLUSIONES DEL TEOREMA:

HABIENDO YA DEMOSTRADO EL VALOR DEL CODO Y EL VALOR DE PI QUEDA PENDIENTE DE DEFINIR EL CODO EN FUNCION DE LA LONGITUD DE UN SEGMENTO
RECTO O DE UNO CURVO.

1 CODO ES LA QUINTA PARTE DEL SEGMENTO CUYA LONGITUD ES PHI +1
1 CODO ES LA SEXTA PARTE DEL SEGMENTO CUYA LONGITUD ES PI

SE HA DEMOSTRADO LO SIGUIENTE:
SEMICIRCUNF INSCRITA ABC=PI=6 CODOS=6X0.52360679775=3.141640786500
SEGMENTO CX=PI=6 CODOS=3.141640786500
SEMICIRCUNFERENCIA INSCRITA ABC=SEGMENTO CX
1 ARCO SEMICIRCUNF INSCRITA ABC=2X3.1416407865X1/6=1.0472135955=2 CODOS
DIAMETRO SEMICIRCUF TRIPLE INVERTIDA=3.1416407865/3=1.0472135955=2 CODOS
1 ARCO SEMICIR. INSCRITA ABC=DIAMETRO SEMICIR. TRIPLE INVERTIDA
1 ARCO CIRCUNFENCIA INSCRITA=2 CODOS=2X0,52360679775=1.0472135955
DIAMETRO SEMICIRCUNF. TRIPLE INVERTIDA=2 CODOS=1.0472135955

5)QUEDANDO DEMOSTRADA LA TESIS DEL TEOREMA.