1) TRAZE UN EJE HORIZONTAL (EN VERDE)
2) DIBUJE TRES CIRCUNFERENCIAS IGUALES, TANGENTES ENTRE SI, CON CENTROS SOBRE EL EJE HORIZONTAL
3) DESDE LOS CENTROS DE LAS DOS CIRCUNFERENCIAS DE LOS EXTREMOS, TRAZE UNA PERPENDICULAR AL EJE HORIZONTAL, CON LONGITUD EL DIAMETRO DE LAS CIRCUNFERENCIAS
4) DESDE EL EXTREMO SUPERIOR DEL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO, TRAZE UNA DIAGONAL HASTA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA
5) TRAZE EL ARCO DEL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO CON CENTRO SOBRE LA DIAGONAL Y COMPLETE LA CIRCUNFERENCIA.
6) DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA HASTA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA HAY CUATRO CODOS
4 CODOS =4 X 0.52360679775=2.094427191 REPRESENTADOS EN EL DIAGRAMA POR 27.8
CUADRITOS.
7) DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA A UNA DISTANCIA DE 2 MARQUE UN PUNTO SOBRE EL EJE HORIZONTAL
27.8 CUADRITOS X 2 / 2.094427191 = 26.546637781 CUADRITOS DE DERECHA A IZQUIERDA
Y DESDE ESE PUNTO TRAZE UNA PERPENDICULAR HASTA CORTAR LA DIAGONAL.
8) TRAZE EL ARCO DE LA PERPENDICULAR DEL PUNTO 7 CON CENTRO SOBRE LA DIAGONAL, Y COMPLETE LA CIRCUNFERENCIA.MARQUE EL CENTRO GIRO.
9) DESDE EL CENTRO GIRO MARCADO, TRAZE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE AL EJE HORIZONTAL
10) CON EL DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA RECIEN TRAZADA DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA MARQUE UN PUNTO A LA IZQUIERDA SOBRE EL EJE HORIZONTAL
11) CON CENTRO GIRO EN EL PUNTO MEDIO SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE EL SEGMENTO PERPENDICULAR IZQUIERDO TRAZADO EN EL PUNTO 7 Y EL SEGMENTO PERPENDICULAR DERECHO, TRAZE UNA SEMICIRCUNFRENCIA CON RECORRIDO DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA HASTA CORTAR EL EJE HORIZONTAL.
12) DESDE ESE MISMO CENTRO GIRO TRAZE UN EJE VERTICAL PERPENDICULAR AL EJE HORIZONTAL
13) TENGA EN CUENTA LA SIGUIENTE DISTANCIA:
DESDE EL PUNTO MAS IZQUIERDO DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA HASTA EL PUNTO DE CORTE DE LOS EJES HORIZONTAL Y VERTICAL.
14) CON LA DISTANCIA DEL PUNTO 13, DESDE LOS DOS PUNTOS EN QUE LA SEMICIRCUNFERENCIA CORTA EL EJE HORIZONTAL,TRAZE DOS SEGMENTOS INCLINADOS HASTA TOCAR EL EJE VERTICAL.
15) CON CENTRO GIRO EN EL VERTICE SUPERIOR DEL TRIANGULO NEGRO RECIEN FORMADO TRAZE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A LA SEMICIRCUNFERENCIA Y MARQUE EL PUNTO SUPERIOR DONDE LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA CORTA AL EJE VERTICAL
16) DESDE ESE PUNTO SOBRE EL EJE VERTICAL MARQUE HACIA ABAJO UN PUNTO CON LA MEDIDA DEL APOTEMA DEL TRIANGULO NEGRO, ROTULELO CON EL NUMERO 1
17) DESDE ESE PUNTO EN EL EJE VERTICAL, ROTULADO 1, MARQUE OTRO PUNTO HACIA ABAJO SOBRE ESE EJE, CON LA MEDIDA DE LA SEMIBASE DEL TRIANGULO NEGRO
18) MARQUE EL CENTRO ENTRE LOS PUNTOS MAS EXTREMOS MARCADOS EN EL EJE VERTICAL Y TRAZE LA CIRCUFERENCIA. ROTULE ESE PUNTO CENTRICO CON EL NOMBRE DE CIRCUNCENTRO.
TOME ATENTA NOTA DE LO SIGUIENTE:
EL DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA ES IGUAL A LA DISTANCIA DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DERECHA Y EL PUNTO MAS IZQUIERDO DE LA CIRCUNFERENCIA IZQUIERDA.
19) PASANDO POR EL PUNTO ROTULADO CON EL NUMERO 1 TRAZE EN NARANJA UN SEGMENTO PARALELO AL EJE HORIZONTAL HASTA CORTAR LA CIRCUNFERENCIA TRAZADA EN EL PUNTO 18
20) DESDE ESOS DOS PUNTOS DE CORTE TRAZE EN NARANJA DOS SEGMENTOS INCLINADOS HASTA EL PUNTO SUPERIOR MAS ALTO DEL EJE VERTICAL.
EL TRAZADO DEL TRIANGULO NARANJA QUE SE HA REALIZADO, AUNQUE USTED NO LO CREA CORRESPONDE CON EL TRIANGULO INTERNO DE LA PIRAMIDE DE KEOPS CORTADA POR LAS APOTEMAS, PERO AUN MAS SORPRENDENTE ES QUE TODO EL DIAGRAMADO, LO HA HECHO A PARTIR DEL CODO GEOMETRICO, PUES DEBE RECORDARSE QUE EL DIAMETRO DE CADA UNA DE LAS TRES CIRCUNFERENCIAS CON QUE ARRANCO A DIBUJAR ES DE 2 CODOS.
21) A PARTIR DE LOS EXTREMOS DE LA BASE DEL TRIANGULO NARANJA, TRAZE EN ROJO DOS SEGMENTOS HASTA EL PUNTO INFERIOR DONDE EL EJE VERTICAL CORTA LA CIRCUNFERENCIA.
HABRA USTED DIBUJADO UN TRIANGULO QUE GUEMES BAUTIZO CON EL NOMBRE DE ANTIPIRAMIDE.
22) POR ULTIMO DIBUJE EL TRAZADO EN AZUL; Y COMPLETE EL TRAZADO DE LOS DOS TRIANGULOS INFERIORES.
23) REFRAN DE FERNANDO GUEMES: LAS PIRAMIDE NO SE MIDEN, SE DIBUJAN.
24) MEDICIONES:
EL TRIANGULO NEGRO ES EL DE KEPLER:
ALTURA=RAIZ2 DE PHI
APOTEMA=PHI
SEMIBASE=1
BASE=2
EL TRIANGULO NARANJA ES EL DE GUEMES:
ALTURA=PHI
APOTEMA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI
BASE=(2)(RAIZ2 DE PHI)
LAS MEDIDAS DE ESTE TRIANGULO EN METROS MULTIPLICADAS POR EL FACTOR 90 SON LAS MEDIDAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS.
EL TRIANGULO ROJO INVERTIDO ES LA ANTIPIRAMIDE DE GUEMES:
ALTURA INVERTIDA=1
APOTEMA=PHI
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI
BASE=(2)(RAIZ2 DE PHI)
LOS TRIANGULOS IZQUIERDO Y DERECHOS INFERIORES COMPLETAN EL TRIANGULO MAYOR DE TODOS, GUEMES LO LLAMA TRIANGULO FUNDAMENTAL
MEDIDAS DEL TRIANGULO IZQUIERDO INFERIOR:
ALTURA=PHI
HIPOTENUSA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
SEMIBASE=RAIZ2 DE PHI
MEDIDAS DEL PARALELOGRAMO AZUL:
PARALELAS HORIZONTALES=1+1 CODO
PARALELAS VERTICALES=RAIZ2 DE PHI +1 CODO
DIAGONAL LARGA=5 CODOS
DIAGONAL CORTA=(PHI)(RAIZ2 DE PHI)
SEGM. AZUL PARALELO VERT.=SEGM. AZUL PARAL. HORIZ.+ RADIO CIRCUNF H
=1 +1 CODO + 0.2720196495
= RAIZ2 DE PHI +1 CODO
EL CIRCUNCENTRO DEL DIAGRAMA TIENE LA PARTICULARIDAD DE COINCIDIR EN ESE MISMO PUNTO SIMULTANEAMENTE PARA LOS SIGUIENTES TRES TRIANGULOS:
EL NARANJA
EL NEGRO
EL ROJO INVERTIDO
LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES DE GUIZA CALCULABAN LA LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA DE MANERA DIFERENTE :
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA=(6 CODOS)(DIAMETRO)
SUMATORIA DE DIAMETROS CIRCUNFERENCIAS A,B,C =6 CODOS
=(6)(0.52360679775)
=3.141640786500
DIAMETRO CIRCUNFERENCIAS A,B,C = 2 CODOS
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIAS A,B,C =(6 CODOS)(2 CODOS)
=(12)(CODO E2)
=(12)(0.52360679775 E2)
=3.289968943800
RADIO SEMICIRCUNFERENCIA = 1
LONGITUD DE SEMICIRCUNFERENCIA =(6 CODOS)(1)
=(6)(CODO)
=(6)(0.52360679775)
=3.141640786500
DIAMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA D =(2)(0.2720196495)
=0.544039299
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA D =(6 CODOS)(0.544039299)
=(6)(0.52360679775)(0.544039299)
=1.709176051197
DIAMETRO DE LA CIRCUNF. H = DIAMETRO DE LA CIRCUNF. D
RADIO DE LA CIRCUNF. H = RADIO DE LA CIRCUNF. D
=0.2720196495
DIAMETRO CIRCUNFERENCIA E = 5 CODOS
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA E =(6 CODOS)(5 CODOS)
=(30)(CODO E2)
=(30)(0.52360679775 E2)
=8.224922359500
DIAMETRO CIRCUNFERENCIA G =DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F
=(2)(DIST. CIRCUNCENTRO HASTA PUNTO 1)
DIAMETRO CIRCUNFEENCIA G +2 = 5 CODOS
DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F +2 = 5 CODOS
CIRCUNFERENCIA E / SEMICIRCUNFERENCIA = PHI +1
(30)(0.52360679775 E2) / (6)(0.52360679775) = 2.61803398875
(5)(0.52360679775) =2.61803398875
(5)(CODO)=PHI +1=PHIE2
MEDICIONES DEL EJE VERTICAL OPCION PRIMERA
DESDE EL VERTICE INFERIOR DEL TRIANGULO INVERTIDO AL PUNTO 1=1.00000
DESDE EL PUNTO 1 AL CORTE CON EL EJE HORIZONTAL=0.07399468975
DESDE EL CORTE CON EL EJE HORIZONTAL AL CORTE CON SEMICIRCUNF.=1.00
DESDE EL CORTE CON SEMICIRCUNF. AL VERTICE TRIANG. NEGRO=0.2720196495
DESDE EL VERTICE TRIANG. NEGRO AL VERTICE TRIANG. NARANJ.=0.2720196495
DISTANCIA SOBRE EL EJE VERTICAL ENTRE VERTICES DE LOS EXTRE.=2.61803398875
PHI+1=1.61803398875+1=PHI E2=(1.61803398875)E2=5 CODOS=(5)(0.5230679775)
=2.61803398875
MEDICIONES DEL EJE VERTICAL OPCION SEGUNDA
DESDE VERTICE INFERIOR DEL TRIA. INVERTIDO AL PUNTO 1=1.00000
DESDE EL PUNTO 1 HASTA EL PUNTO SUPERIOR DE CORTE
DE LA CIRCUNFENCIA F ,
ES DECIR EL DIAMETRO CIRCUNFERENCIA F=(2)(0.309016994375)
=0.61803398875
DESDE EL PUNTO SUPERIOR DE CORTE DE LA CIRCUNFERENCIA F
HASTA EL VERTICE SUPERIOR DEL TRIANGULO NARANJA=1.00000
DISTANCIA SOBRE EL EJE VERTICAL ENTRE VERTICES DE LOS EXTRE.=2.61803398875
MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION PRIMERA
DEL EXTREMO CIRCUNF. IZQUIERDA AL EXTREMO CIRCUNF. DERECHA=6 CODOS
3 CIRCUNFERENCIAS, CADA UNA DE DIAMETRO 2 CODOS=(2 CODOS)(3) =6 CODOS
=(6)(0.52360679775)
=3.141640786500
MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION SEGUNDA
DESDE EL PUNTO DE CORTE IZQUIERDO DE LA CIRCUNF. G
HASTA EL PUNTO DE CORTE DERECHO,
ES DECIR EL DIAMETRO DE LA CIRCUNF. G=0.61803398875
DESDE EL PUNTO DE CORTE DERECHO DE LA CIRCUNF G
HASTA EL PUNTO DONDE TERMINA LA BASE DEL TRIANG. NEGRO=2.00000
DESDE EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE DEL TRIANG. NEGRO
HASTA EL PUNTO DE CORTE DERECHO DE LA CIRCUNF. DERECHA=1 CODO
=0.52360679775
DISTANCIA SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE LOS EXTREMOS=3.141640786500
MEDICIONES DEL EJE HORIZONTAL OPCION TERCERA
DESDE EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA CIRCUNF. IZQUIERDA
HASTA EL PUNTO DE CORTE CON EL EJE VERTICAL=PHI
=1.61803398875
DESDE EL CORTE CON EL EJE VERTICAL
HASTA EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE TRIANG. NEGRO=1.0000
DESDE EL EXTREMO DERECHO DE LA BASE TRIANG. NEGRO
HASTA EL EXTREMO DERECHO DE LA CIRCUNF. DERECHA=1 CODO
=0.52360679775
DISTANCIA SOBRE EL EJE HORIZONTAL ENTRE LOS EXTREMOS=3.141640786500
OTRO CALCULO RELEVANTE:
(2)(DISTANCIA DEL CIRCUNCENTRO HASTA EL PUNTO 1)+2=DIST. ENT. VERTICES
(2)(RAIZ2 DE(2.5 CODOS)E2 -PHI) +(2) = 2.61803398875
(2)(0.309016994375) +(2) = 2.61803398875
POR LO CUAL HA DE SER CIERTO LO SIGUIENTE:
(2)(RAIZ2 DE(2.5 CODOS)E2 -PHI) =(2)((RAIZ2 DE PHI)-1) + (0.07399468975)
(2)(RAIZ2 DE 0.0954915028125588)=(2)(0.2720196495) + 0.07399468975
(2)(0.309016994375) =0.544039299 + 0.07399468975
0.61803398875 =0.61803398875
PHI -1 =1.61803398875 -1
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