LAS CUATRO CONJETURAS DEL FRACTAL DEL CATETO CONSTANTE Y DEL CATETO VARIABLE

LOS CIRCULOS C,C0,C1,C2,C3,C4,CN DIBUJADOS EN EL FRACTAL DEL CATETO CONSTANTE Y DEL CATETO VARIABLE TIENEN POR RADIOS LAS HIPOTENUSAS GRAFICADAS,CORRESPONDIENDOLE AL:

CIRCULO C    EL RADIO: RAIZ2 DE PHI
CIRCULO C0  EL RADIO: PHI
CIRCULO C1  EL RADIO: RAIZ2 DE (PHI+4)
CIRCULO C2  EL RADIO: RAIZ2 DE (PHI+9)
CIRCULO C3  EL RADIO: RAIZ2 DE (PHI+16)
CIRCULO C4  EL RADIO: RAIZ2 DE (PHI+25)
CIRCULO CN EL RADIO: RAIZ2 DE (PHI+(N+1)E2)


CUADRO RELACIONANDO EL AREA DEL ULTIMO CIRCULO CON EL AREA DEL CIRCULO ANTERIOR:

CIRCULO  RADIO                            AREA         AREA ULT. CIRC. /AREA CIRC. ANTER.
C                 RAIZ2 PHI                     1.2720196PI
C0               PHI                                 2.6180339PI                                    2.058171
C1               RAIZ2 PHI+4                5.6180339PI                                    2.7296244
C2               RAIZ2 PHI+9              10.6180339PI                                    1.889991
C3               RAIZ2 PHI+16            17.6180339PI                                    1.6592557
C4               RAIZ2 PHI+25            26.6180339PI                                    1.5108401
CN              RAIZ2(PHI+(N+1)E2)                       AREA ULT. CIRC./AREA CIRC.ANTER.


CONJETURA PRIMERA:

CUANDO N ES UN NUMERO INFINITAMENTE GRANDE IGUALMENTE EL CIRCULO DE SU RADIO TIENE UN AREA INFINITAMENTE GRANDE,SIN EMBARGO SI SE DIVIDE SU AREA POR EL AREA DEL CIRCULO GRAFICADO QUE LE ANTECEDE EN TAMAÑO,NECESARIAMIENTE TENDERA EL NUMERO RESULTANTE DE LA DIVISION AL VALOR DE 1 , SIENDO SIEMPRE EL RESULTADO DE HACER ESA DIVISION MAYOR A 1

EJEMPLO:
AREA CIRCULO R100=(PHI+101E2)PI=10202.618PI
AREA CIRCULO R99  =(PHI+100E2)PI=10001.618PI
     AREA CIRC R100 /AREA CIRC R99=1.0200967


INCREMENTO ENTRE LAS DISTANCIAS DE LOS CENTRO PUNTOS UBICADOS EN EL EJE VERTICAL:

NOM.  SEGMENTO        LONGITUD    ULTIMO VALOR MENOS   ULTI. VALOR MENOS
                                                                   VALOR ANTERIOR             VALOR ANTERIOR

R         RAIZ2 PHI           1.2720196
R0       PHI                       1.6180339            0.3460143
R1       RAIZ2 PHI+4       2.3702392           0.7522053                                0.406191
R2       RAIZ2 PHI+9       3.2585323           0.8882931                                0.1360878
R3       RAIZ2 PHI+16     4.197384             0.9388517                                0.0505586
R4       RAIZ2 PHI+25     5.1592667           0.9618827                                0.023031
R5       RAIZ2 PHI+36     6.1333541           0.9740874                                0.0122047
RN-1  RAIZ2 (PHI+(1+(N-1)E2)
RN     RAIZ2 (PHI+(1+N)E2)                     0.999999999......                      0.0000000..............1


CONJETURA SEGUNDA:

CUANDO N ES UN NUMERO INFINITAMENTE GRANDE LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO PUNTO RN Y EL ANTERIOR R(N-1) UBICADOS EN EL EJE VERTICAL,TENDERA PERO NUNCA VALDRA 1,SIENDO  ESA DISTANCIA SIEMPRE MENOR A  1.

EJEMPLO:
R100=RAIZ2 DE (PHI+(101)E2)=101.008
R99  =RAIZ2 DE (PHI+(100)E2)=100.00808
                                    R100 -R99=0.99992

CONJETURA TERCERA:

LONGITUD DEL SEGMENTO N+1 SIEMPRE SERA MENOR QUE LA LONGITUD DEL SEGMENTO RAIZ2 DE (PHI+(N+1)E2) CON LA TENDENCIA A IGUALARLO ,NUNCA LOGRANDOLO.

EJEMPLO:
CATETO VARIABLE=N+1=100 MENOR A R99=RAIZ2 DE (PHI+(100)E2)=100.00808

LO CUAL ES UNA PARADOJA  YA QUE CADA VEZ QUE EL VALOR DEL EJE HORIZONTAL CRECE 1,  EL VALOR EN QUE CRECE EL EJE VERTICAL  TIENE TENDENCIA A ALCANZAR LA MAGNITUD DE 1,  NUNCA LLEGANDO A ALCANZAR ESE CRECIMIENTO.(VER EJEMPLO DE LA CONJETURA 2)


CONJETURA CUARTA:

LAS COORDENADAS:
1,RO
2,R1
3,R2
4,R3
5,R4
N+1 ,RN

DELINEAN UNA CURVA CUYA PENDIENTE CADA VEZ MAS SE PARECE A 1 ,MOSTRANDO TENDENCIA A MEDIDA QUE SE ALARGA EN PARECERSE A UNA RECTA, NUNCA ABANDONANDO SU ESTRUCTURA CURVA.