DEFINICION DE LA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA Y DE LA PIRAMIDE AUREA

1)DEFINASE LA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA COMO EL SIGUENTE CONJUNTO DE SEGMENTOS CON LAS SIGUIENTES MEDICIONES REPRESENTADAS EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
BASE APOTEMA=Y
LADO DE LA BASE CUADRADA=(2)Y
APOTEMA=(CP)Y
CP=APOTEMA/Y
RADIO EXTERNO DE LA BASE CUADRADA=(RAIZ2 DE 2)Y
ALTURA=(RAIZ2 DE LA SUMATORIA CPE2 -1)Y
ARISTA=(RAIZ2 DE LA SUMATORIA CPE2 +1)Y

DONDE SI APOTEMA MAYOR BASE APOTEMA ENTONCES CP MAYOR A I ENTONCES LA PIRMIDE TIENE ALTURA.

DONDE SI APOTEMA IGUAL BASE APOTEMA ENTONCES CP IGUAL A 1 ENTONCES LA PIRAMIDE NO TIENE ALTURA ENTONCES ES PLANA.

DONDE SI LA PIRAMIDE ES AUREA ENTONCES CP=PHI  ,
POR LO CUAL ,
AL SUSTITUIR EN LAS ECUACIONES QUE DEFINEN LA PIRAMIDE DE BASE CUADRADA A CP POR PHI , ENTONCES LOS SEGMENTOS DE LA PIRAMIDE AUREA TENDRIAN LAS SIGUIENTES MEDIDAS DE LONGITUD:
BASE APOTEMA=Y
LADO DE LA BASE CUADRADA=2Y
APOTEMA=(PHI)Y
ALTURA=(RAIZ2 DE LA SUMATORIA DE (PHI)E2 -1)Y
YA QUE  (PHI)E2 =PHI +1 ENTONCES,
ALTURA=(RAIZ2 DE LA SUMATORIA DE PHI +1 -1)Y
                =(RAIZ 2 DE PHI)Y
ARISTA=(RAIZ2 DE LA SUMATORIA (PHI)E2 +1)Y
RADIO EXTERNO DE LA BASE CUADRADA=(RAIZ2 DE 2)Y

HERODOTO  ESCRIBIO EN UNO DE SUS LIBROS QUE LE HABIAN CONTADO QUE LA PIRAMIDE FUE CONSTRUIDA DE FORMA TAL QUE EL CUADRADO DE SU ALTURA ERA IGUAL AL AREA DE UNA DE SUS CARAS.
POR LO CUAL TODA PIRAMIDE AUREA CUMPLE EL POSTULADO DE HERODOTO,
IGUALMENTE TODA PIRAMIDE QUE CUMPLA CON EL POSTULADO DE HERODOTO NECESARIAMENTE ES AUREA.
ASI QUE:
ALTURA E2 =AREA DE UNA DE LAS CARAS
((RAIZ2 DE PHI)Y)E2=(LADO DE LA BASE CUADRADA)(APOTEMA)/2
(PHI)(YE2)=(2Y)(PHI)Y/2
(PHI)(YE2)=(PHI)(YE2)
CUMPLIENDO LAS ECUACIONES QUE DEFINEN LA PIRAMIDE AUREA CON EL POSTULADO DE HERODOTO

2)TENGASE EN CUENTA QUE UNA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA(COMO LO ES TAMBIEN LA PIRAMIDE AUREA POR SER TAMBIEN UNA PIRAMIDE DE BASE CUADRADA)ESTA ESTRUCTURADAS POR SEIS TRIANGULOS RECTANGULOS QUE DESCANSAN SOBRE LA BASE DE LA PIRAMIDE, FORMANDO EL SEGMENTO CONOCIDO COMO  ALTURA QUE COMPARTEN TODOS LOS TRIANGULOS,  ANGULO DE 90 GRADOS CON LA BASE CUADRADA.

LAS MEDIDAS DE ESOS TRIANGULOS QUE LA CONFORMAN Y REPOSAN SOBRE SU BASE, ESTAN DETERMINADAS POR LAS SIGUIENTES ECUACIONES PITAGORICAS:

TRIANGULO 1:ARISTA E2 =APOTEMA E2 + BASE APOTEMA E2
TRIANGULO 2:ARISTA E2 =ALTURA E2 + RADIO EXT DE LA BASE CUADRADA E2
TRIANGULO 3:APOTEMA E2 =ALTURA E2 + BASE APOTEMA E2

3)POR LO CUAL SE DEBERA DEMOSTRAR QUE LAS MEDICIONES DE LOS DIFERENTES SEGMENTOS PLANTEADOS EN LA DEFINICION DE LA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA CUMPLE LAS ECUACIONES PITAGORICAS CORRESPONDIENTES A LOS TRIANGULOS 1,2 Y 3.

4)DEMOSTRACION:

TRIANGULO 1
ARISTA E2 =APOTEMA E2 + BASE APOTEMA E2
((RAIZ2 DE LA SUM CPE2 +1)(Y))E2 = ((CP)Y)E2 +YE2
(CPE2 +1)(YE2)=(CPE2)(YE2) +YE2
(CPE2)(YE2) +YE2 =(CPE2)(YE2) +YE2

TRIANGULO 2
ARISTA E2 = ALTURA E2 + RADIO EXTERNO BASE CUADRADA E2
((RAIZ2 DELA SUM CPE2 +1)(Y))E2=((RAIZ2 DE LA SUM CPE2 -1)Y)E2+((RAIZ2 DE 2)Y)E2
(CPE2 +1)(YE2) =(CPE2 -1)(YE2) +(2)(YE2)
                            =(YE2)(CPE2 -1+2)
                            =(CPE2 +1)(YE2)

TRIANGULO 3
APOTEMA E2 =ALTURA E2 + BASE APOTEMA E2
((CP)Y)E2 =((RAIZ2 DE LA SUM CPE2 -1)(Y))E2 +YE2
(CPE2)(YE2) =(CPE2 -1)(YE2) +YE2
                       =(YE2)(CPE2 -1 +1)
                       =(YE2)(CPE2)

5)QUEDANDO DEMOSTRADA EL ENUNCIADO Y LAS ECUACIONES QUE DEFINEN LA LONGITUD DE LOS SEGMENTOS QUE CONFORMAN LA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA.