CONJETURA ALGEBRAICA DEL NUMERO PI

PRIMERA PARTE:

PLANTEAMIENTO:

SI EL NUMERO PI ES LA PROPORCION RESULTANTE  DE DIVIDIR EL AREA DEL CUADRADO DE LA APOTEMA DE UNA PIRAMIDE AUREA MULTIPLICADO POR 6  ENTRE EL AREA DEL CUADRADO DE LA BASE APOTEMA DE ESA PIRAMIDE MULTIPLICADO POR 5 ,IGUALMENTE ESE NUMERO ES LA PROPORCION RESULTANTE DE DIVIDIR EL AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN EL  CUADRADO DE LA APOTEMA DE ESA PIRAMIDE AUREA MULTIPLICADO POR 6 ENTRE EL AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN EL CUADRADO DE LA BASE APOTEMA DE ESA PIRAMIDE MULTIPLICADO POR 5.

DESARROLLO:

PI COMO PROPORCION ENTRE LAS AREAS DE DOS CUADRADOS:

YA QUE PHI=APOTEMA/BASE APOTEMA EN TODA PIRAMIDE AUREA
ENTONCES PHIE2=APOTEMA E2/BASE APOTEMAE2
SI ASUMIMOS QUE PI=6(PHIE2)/5
ENTONCES PI=6(APOTEMA E2)/5(BASE APOTEMA E2) EN TODA PIRAMIDE AUREA

PI COMO PROPORCION ENTRE AREAS DE DOS CIRCULOS:

RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN APOTEMA E2=APOTEMA/2

AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN APOTEMA E2 MULTIPLICADA POR 6:
=6(PI)(RE2)
=6(PI)(APOTEMAE2/4)
=6(PI)(PHIE2)(BASE APOTEMA E2)/4

RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA INSC. EN BASE APOTEMA E2=BASE APOTEMA/2

AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN BASE APOTEMA E2 MULTIPLICADO POR 5:
=5(PI)(RE2)
=5(PI)(BASE APOTEMA E2/4)

CONCLUSION:

POR LO CUAL:

PI=(6(PI)(PHIE2)(BASE APOTEMA E2)/4)  /5(PI)(BASE APOTEMA E2/4)
PI=6(PHIE2)/5


SEGUNDA PARTE

EN UNA PIRAMIDE AUREA LO SIGUIENTE:

A)CUANDO RADIO CIRCUNFERENCIA=ALTURA PIRAMIDE=0.5
PERIMETRO BASE=4/RAIZ2 DE PHI
VER TEOREMA DE LA PIRAMIDE AUREA Y PI COMO NUMERO IRRACIONAL

B)YA QUE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CUANDO RADIO=0.5 SIEMPRE ES PI,LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CONFORMADA A PARTIR DE ESE RADIO CUANDO EL MISMO ES IGUAL A LA ALTURA DE ESTA PIRAMIDE NECESARIAMENTE TAMBIEN ES IGUAL A PI.

C)LADO BASE=1/RAIZ2 DE PHI

D)BASE APOTEMA=1/2 RAIZ2 DE PHI

E)AREA DEL CIRCULO X=(5)(AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN BASE APOTEMA E2)
                                              =5(PI)(RE2)
                                              =5(PI)(BASE APOTEMA E2/4)
                                              =5(PI)((1/2 RAIZ2 DE PHI)E2/4)
                                              =5(PI)((1/4PHI)/4
                                              =5(PI)(1/16PHI)

F)AREA DEL CIRCULO Y=(6)(AREA DEL CIRCULO INSCRITO EN APOTEMA E2)
                                              =6(PI)(RE2)
                                              =6(PI)(APOTEMA E2/4)
                                              =6(PI)(PHIE2)(BASE APOTEMA E2)/4)
                                              =6(PI)(PHIE2)((1/2 RAIZ2 DE PHI)E2/4)
                                              =6(PI)(PHIE2)(1/4PHI)/4)
                                              =6(PI)(PHI)(1/16)

G)SI PI=AREA DEL CIRCULO Y /AREA DEL CIRCULO X
         PI=6(PI)(PHI)(1/16) /5(PI)(1/16 PHI)
ENTONCES
5(PI)(1/16 PHI)=6(PI)(PHI)(1/16)/PI
PI=6(PHIE2)/5

H)CONCLUSION:

ENTONCES LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO=0.5
SIEMPRE ES 6(PHIE2)/5

ASI QUE:

CUANDO LA PIRAMIDE AUREA TIENE POR ALTURA=0.5
LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CONFORMADA POR EL RADIO DE SU ALTURA
(ES DECIR PI) ESTA DETERMINADA
POR LA PROPORCION 6 A 5  ENTRE LAS AREAS DEL  CIRCULO INSCRITO EN EL CUADRADO DE LA APOTEMA Y DEL CIRCULO INSCRITO EN EL CUADRADO BASE APOTEMA
TAMBIEN POR LA PROPORCION 6 A 5 ENTRE LAS AREAS CUADRADAS DONDE ESTAN INSCRITOS TALES CIRCULOS

TERCERA PARTE

CONJETURA
GENERALMENTE DOS ECUACIONES ALGEBRAICAS QUE CONTENGAN 6 VARIABLES SIN RESOLVER DIFICILMENTE SON SOLUCIONABLES,ENCONTRAR QUE TRAS LA RESOLUCION DE LAS MISMAS SE ESCONDE UNA FIGURA GEOMETRICA NO ES MAS QUE LA CONFIRMACION DE QUE MEDIANTE EL ALGEBRA ES POSIBLE REPRESENTAR TODA CLASE DE EVENTOS GEOMETRICOS.

TOMENSE LAS SIGUIENTES DOS ECUACIONES POR EJEMPLO:

1=(X/Y)((PI)(R UNO E2)/L DOS E2)
PHI E4=(X/Y)((PI)(R DOS E2)/L UNO E2)
DONDE LAS 6 VARIABLES POR DETERMINAR SON LAS SIGUIENTES:
X=CANTIDAD DE CIRCULOS
Y=CANTIDAD DE CUADRADOS
R UNO=RADIO UNO
R DOS=RADIO DOS
L UNO=LADO UNO DE UN CUADRADO
L DOS=LADO DOS DE UN CUADRADO
DONDE PI=6(PHIE2)/5

SOLUCION DE LAS VARIABLES:

EN UNA PIRAMIDE AUREA CON ALTURA=0.5  ,LO SIGUIENTE:

A)CUADRADO  BASE APOTEMA=(1/4)(1/PHI)
B)LONGITUD CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO ES LA ALTURA
   =(CUADRADO BASE APOTEMA)(4)(PI)(PHI)
   =2PI(R)
C)AREA DEL CIRCULO CUYO RADIO ES LA ALTURA
   =(CUADRADO BASE APOTEMA)(PI)(PHI)
   =PI(RE2)
D)AREA DEL CIRCULO INSCRITO CUADRADO APOTEMA
   =(CUADRADO BASE APOTEMA)(1/4)(PI)(PHIE2)
   =PI(RE2)
E)AREA DEL CIRCULO INSCRITO CUADRADO BASE APOTEMA
   =(CUADRADO BASE APOTEMA)(1/4)(PI)
   =PI(RE2)
F)CUADRADO APOTEMA
   =(CUADRADO BASE APOTEMA)(PHIE2)

VERIFICACION:

A)BASE APOTEMA=RAIZ2 DE(1/4)(1/PHI)=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)
B)R=1/2=ALTURA
C)R=RAIZ2 DE (1/4)=1/2=ALTURA
D)R=RAIZ2 DE (1/4)(1/4)(PHI)=(1/4)(RAIZ2 DE PHI=(1/2)APOTEMA
E)R=RAIZ2 DE  (1/4)(1/4)(1/PHI)=(1/4)(1/RAIZ2 DE PHI)=(1/2)BASE APOTEMA
F)APOTEMA=RAIZ2 DE (1/4)(PHI)=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)

RELACION ENTRE AREAS:

20 AREA DEL CIRC.INSCRITO  CUADRADO APOTEMA/6 CUADRADO BASE APOTEMA
=20(CUADRADO BASE APOTEMA)(1/4)(PI)(PHIE2)/6(CUADRADO BASE APOTEMA)
=(20)(1/4)(PI)(PHIE2)/6
=(20)(1/4)(6PHIE2/5)(PHIE2)/6
=PHIE4

20 AREA DEL CIRC.INSCRITO CUADRA. BASE APOTEMA/6 CUADRADO APOTEMA
=20(CUADRADO BASE APOTEMA)(1/4)(PI)/6(CUADRADO BASE APOTEMA)(PHIE2)
=(20/4)(6 PHIE2/5)/6(PHIE2)
=5(6PHIE2/5)/6PHIE2
=1

6 CUADRADO APOTEMA/5 CUADRADO BASE APOTEMA
=6(CUADRADO BASE APOTEMA)(PHIE2)/5(CUADRADO BASE APOTEMA)
=6 PHIE2/5
=PI

6 AREA  CIRC.INSCRITO CUADRAD.APOTEM./5 AREA CIRC.INSCRI. CUAD. BAS APOTE
=6(CUADR.BASE APOTEMA(1/4)(PI)(PHIE2)/5(CUADR.BASE APOTEMA)(1/4)(PI)
=6 PHIE2/5
=PI

CONCLUSION:

POR LO CUAL LO SIGUIENTE:
X=CANTIDAD DE CIRCULOS=20
Y=CANTIDAD DE CUADRADOS=6
R UNO=(1/4)(1/RAIZ 2 DE PHI)=(1/2)BASE APOTEMA
R DOS=(1/4)(RAIZ2 DE PHI)=(1/2)APOTEMA
L UNO=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)=BASE APOTEMA
L DOS=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)=APOTEMA

VERIFICACION DE LA SOLUCION:

1=(X/Y)((PI)(R UNO E2)/L DOS E2)
1=(20/6)((6PHIE2/5)(1/4E2)(1/(RAIZ2 DE PHI)E2)/(1/4)(RAIZ2 DE PHI)E2
1=(20)(PHIE2/5)(1/4)(1/4)(1/PHI)/(1/4)(PHI)
1=(5)(PHI/5)(1/4)/(1/4)(PHI)
1=(PHI)(1/4)/(PHI)(1/4)
1=1

PHIE4=(X/Y)(PI)(R DOS E2/L UNO E2)
PHIE4=(20/6)(6PHIE2/5)((1/4E2)(RAIZ2 DE PHI)E2/(1/4)((1/(RAIZ2 DE PHI)E2)
PHIE4=(20)(PHIE2/5)(1/4)(1/4)(PHI)/(1/4)(1/PHI)
PHIE4=(5)(PHIE2/5)(1/4)(PHI)/(1/4)(1/PHI)
PHIE4=PHIE3/(1/PHI)
PHIE4=PHIE4

QUEDANDO DEMOSTRADO QUE LOS VALORES ENCONTRADOS PARA CADA UNA DE LAS 6 VARIABLES DEL PLANTEAMIENTO INICIAL SON CORRECTOS.

CUARTA PARTE:


QUE NOS DICE LA ECUACION  1=(X/Y)((PI)(R UNO E2)/L DOS E2)
AL RESTRUCTURARLA LO SIGUIENTE:

1=(X)(PI)(R UNO E2)/(Y)(L DOS E2)
(X)(PI)(R UNO E2)=(Y)(L DOS E2)
(X)(AREA DE CIRCULO CON RADIO UNO)=(Y)(AREA DE UN CUADRA. CON LADO DOS)

LA ECUACION ES UNA  DE LAS POSIBLES SOLUCIONES A LA CUADRATURA DEL CIRCULO:

20 VECES EL AREA DE UN CIRCULO CON RADIO=(1/4)(1/RAIZ2 DE PHI)
ES
6 VECES EL AREA DE UN CUADRADO CON LADO=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)

INSTRUCCIONES PARA DIBUJAR CON REGLA Y COMPAS
LA CUADRATURA TRIDIMENSIONAL DE LOS 20 CIRCULOS:

1)DIBUJE DOS CUBOS IDENTICOS

2)EN 5 DE LAS 6 CARAS DEL SEGUNDO CUBO INSCRIBA EN CADA UNA DE LAS MISMAS 4 CIRCULOS IDENTICOS

3)SI LOS LADOS DEL PRIMER CUBO MIDE CADA UNO(1/2)(RAIZ2 DE PHI)  ,
LA SUMATORIA DE LAS AREAS DE LAS CARAS MEDIRA LO SIGUIENTE:
CUADRADO DEL LADO=(1/4)(RAIZ2 DEPHI)E2
                                           =(1/4)(PHI)=0.4045084
SUMATORIA DEL AREA DE LAS 6 CARAS DEL CUBO=(6)(1/4)(PHI)=2.4270508

4)SI LOS LADOS DEL SEGUNDO CUBO MIDE CADA UNO 1/RAIZ2 DE PHI,
ENTONCES CADA UNO DE LOS 4 CIRCULOS INSCRITOS EN CADA CARA DE LAS CINCO
SELECCIONADAS NECESARIAMENTE TENDRA LA SIGUIENTE MEDIDA:
R=(1/4)(1/RAIZ 2 DE PHI) .

POR LO CUAL EL AREA DE CADA CIRCULO DE LOS 20 INSCRITOS EN LAS 5 CARAS SELECCIONADAS DEL CUBO MEDIRA LO SIGUIENTE:
AREA DEL CIRCULO=PI(RE2)
                                      =(6PHIE2/5)(1/16)(1/(RAIZ2 DE PHI)E2
                                      =(6PHIE2/5)(1/16)(1/PHI)
                                      =(6 PHI/5)(1/16)=0.1213525
POR LO CUAL:
EL AREA DE LOS 20 CIRCULOS INSCRITOS EN 5 DE LAS 6 CARAS DEL SEGUNDO CUBO
=(20)(6PHI/5)(1/16)=2.4270508

5)QUEDANDO COMPROBADA LA CUADRATURA DE LOS 20 CIRCULOS,YA QUE:

AREA DE LAS 6 CARAS DEL CUBO 1=AREA DE LOS 20 CIRCULOS INNCRI. EN  CUBO 2
(6)(1/4)(PHI)                                             =(20)(6PHI/5)(1/16)
2.4270508                                                  =2.4270508

6)SI REQUIERE REALIZAR EL DIBUJO DE MANERA TECNICA Y A ESCALA,
SIGA LOS SIGUIENTES PASOS:

A)DIBUJE DOS TRIANGULOS RECTANGULOS IDENTICOS QUE COMPARTAN EL MISMO SEGMENTO DE LA ALTURA Y QUE TENGAN  LAS SIGUIENTES MEDIDAS:
ALTURA=0.5
BASE=(1/2)(1/RAIZ2 DE PHI)
HIPOTENUSA=(1/2)(RAIZ2 DE PHI)

B)DIBUJE EL PRIMER CUBO:
UTILIZE COMO PRIMER SEGMENTO DEL CUBO QUE VA A DIBUJAR EL SEGMENTO CONFORMADO POR LA HIPOTENUSA DEL TRIANGULO.

C)DIBUJE EL SEGUNDO CUBO:
UTILIZE COMO PRIMER SEGMENTO DEL CUBO QUE VA A DIBUJAR EL SEGMENTO CONFORMADO POR AMBAS BASES DE LOS DOS TRIANGULOS RECTANGULOS.
EN CADA UNA DE LAS CINCO CARAS DE LAS SEIS CARAS DEL CUBO  INSCRIBA  4 CIRCULOS IDENTICOS .

D)CALCULAR EL AREA DE LAS SEIS CARAS DEL PRIMER CUBO NO ES NECESARIO PUES ESE CALCULO YA FUE REALIZADO EN EL PUNTO 3.

E)CALCULAR EL AREA DE LOS 20 CIRCULOS INSCRITOS EN CINCO DE LAS SEIS CARAS DEL SEGUNDO CUBO TAMPOCO ES NECESARIO PUES ESE CALCULO YA FUE REALIZADO EN EL PUNTO 4.

F)PRESTE ESPECIAL ATENCION EN EL HECHO QUE LA CUADRATURA DE LOS 20 CIRCULOS SE DEMOSTRO SIN UTILIZAR EL NUMERO PI QUE NOS HAN ENSEÑADO A TODOS.
NO FUE NECESARIO YA QUE PI EN REALIDAD ES UNA PROPORCION ENTRE DOS NUMEROS ENTEROS Y PHIE2.
ES MAS:
LA DEMOSTRACION DE LA CUADRATURA DE LOS 20 CIRCULOS ES UN IMPOSIBLE MATEMATICO AL INTENTAR LA MISMA UTILIZANDO PI=3.1415926......

QUINTA PARTE:

EL NUMERO PI IRRACIONAL ALGEBRAICO VERSUS EL NUMERO PI IRRACIONAL TRASCENDENTE