DEFINICION DE PIRAMIDE AUREA

TEOREMA:

DEFINASE LA PIRAMIDE AUREA COMO AQUELLA QUE TIENE POR LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA DEL RADIO DE SU ALTURA MULTIPLICADO POR EL FACTOR
(4/PI/RAIZ2 DE PHI) : EL PERIMETRO DE LOS LADOS DE SU BASE CUADRADA.

DEMOSTRACION:

POR LO CUAL:
SI R=ALTURA DE LA PIRAMIDE AUREA
LC=LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO =ALTURA PIRAMIDE AUREA
FACTOR=4/PI/RAIZ2 DE PHI
Y  ALTURA PIRAMIDE AUREA=A
ENTONCES SEGUN EL ENUNCIADO DEL TEOREMA:
(LC)(FACTOR)=PERIMETRO BASE CUADRADA PIRAMIDE AUREA
(2(PI)R)(4/PI/RAIZ2 DE PHI)=4(LADO)
(2(PI)A)(4/PI)(1/RAIZ2 DE PHI)=4(LADO)
(2A)(4)(1/RAIZ2 DE PHI)=4(LADO)
A=(RAIZ2 DE PHI)(LADO)/2
A=(RAIZ2 DE PHI)(BASE APOTEMA)

QUEDANDO DEMOSTRADO EL TEOREMA
VER DEFINICION DE LA PIRAMIDE REGULAR DE BASE CUADRADA Y DE LA
PIRAMIDE AUREA

ENUNCIADO:
LAS MEDIDAS DE LA PIRAMIDE DE KEOPS CORRESPONDEN A LAS DE UNA PIRAMIDE AUREA CUYA ALTURA=90PHI(VER ENIGMAS GEOMETRICOS DE FERNANDO GUEMES)

DEMOSTRACION:
LC=LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA
LCA=LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO RADIO ES LA ALTURA DE UNA                       PIRAMIDE AUREA
LC=2(PI)R
CUANDO RADIO=ALTURA DE UNA PIRAMIDE AUREA=A
LCA=2(PI)A
DE LA DEFINICION DE PIRAMIDE AUREA,LO SIGUIENTE:
PERIMETRO=(LCA)(4/PI/RAIZ2 DE PHI)
PERIMETRO=(2(PI)A)(4/PI/RAIZ2 DE PHI)
PERIMETRO=(2(PI)A)(4/PI)(1/RAIZ2 DE PHI)
PERIMETRO=(8A)(1/RAIZ2 DE PHI)
(4)(LADO)(RAIZ2 DE PHI)=8A
LADO=2A/RAIZ2 DE PHI
BASE APOTEMA=A/RAIZ2 DE PHI
APOTEMA=(PHI)(A)/RAIZ2 DE PHI
DEL ENUNCIADO,LO SIGUIENTE:
ALTURA=90(PHI)=145.62305
LADO=(2)(90PHI)/RAIZ2 DE PHI=228.96352
BASE APOTEMA=90PHI/RAIZ2 DE PHI=114.48176
APOTEMA=(PHI)(90PHI)/RAIZ2 DE PHI=185.23539

ARISTA E2=APOTEMA E2 +BASE APOTEMA E2
                    =(90 (PHIE2)/RAIZ2 DE PHI)E2 +(90PHI/RAIZ2 DE PHI)E2
                    =((90E2)(PHIE4)/PHI) +(90E2)(PHIE2)/PHI
                    =(90E2)(PHIE2)((PHIE2/PHI) +1/PHI)
ARISTA E2=(90E2)(PHIE2)(PHI +1/PHI)
ARISTA=RAIZ2 DE (90E2)(PHIE2)(PHI +1/PHI)
ARISTA=(90)(PHI)(RAIZ2 DE(PHI +1/PHI)=217.75723

RADIO EXT. DE LA BASE CUAD. E2=ARISTA E2 -ALTURA E2
                                                                 =((90)(PHI)(RAIZ2 DE(PHI +1/PHI))E2 -(90PHI)E2
                                                                 =(90E2)(PHIE2)(PHI +1/PHI) -(90E2)(PHIE2)
                                                                 =(90E2)(PHIE2)(PHI +(1/PHI) -1)
RADIO EXT. DE LA BASE CUADRA=RAIZ2 DE (90E2)(PHIE2)(PHI+(1/PHI) -1)
                                                                =90PHI(RAIZ2 DE(PHI+(1/PHI) -1
                                                                =161.90164